Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

36
тПри отсутствии массовых сил ( .е. при 0F
=
), уравнение движения
идеальной жидкости имеет вид:
d
grad
р
dt
ρ
υ
=−
или
1d
grad
р
dt
ρ
υ
=−
.
Индивидуальная производная вектора скорости по времени складывается
из локального и конвективного его членов, т.е.
()
d
dt t
υ
υ
υ
υ
∂
=+⋅∇
∂

. То-
гда получим:
()
1
grad
р
t
ρ
υ
υυ
∂
+⋅∇=−
∂

. Это уравнение Эйлера движе-
ния идеальной жидкости при отсутствии массовых сил.
При стационарном движении идеальной жидкости (когда
0
t
∂
=
∂
) и
отсутствии массовых сил (0F
=
) ние движения пруравне иобретает вид
(
)
1
grad
р
ρ
υυ
⋅∇ =−

или
1
xyz
grad
р
xyz
ρ
υ
υυ
υυυ
∂∂∂
++=−
∂∂∂

.
1.4. Уравнения Навье-Стокса движения вязкой жидкости
Векторное равнение Навье-Стокса имеет вид: у
()
(
2
2
3
d
F grad pE grad div E div S
dt
)
ρ
ρµµ
υ
υ
=− − +
. (1.27)
Это уравнение можно записать также в проекциях на декартовы оси
координат. Используем для этого уравнения движения реальной среды в
напряжениях (1.20) и (1.21).
Получим вначале соотношения для скалярных компонентов тензора
напряжений:
2
2
3
PpE S div
µµ
E
υ
=− + −
:
22
22
33
x
xx xx
p
p S div p div
x
µµ µ µ
υ
υ
υ
∂
=− + − =− + −
∂
;
2
y
x
xy xy
pS
yx
µµ
υ
υ
∂
⎛⎞
∂
== +
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
;
2
x
z
xz xz
pS
zx
µµ
υ
υ
∂∂
⎛⎞
== +
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
;
2
2
3
y
yy
p
pdiv
y
µµ
υ
υ
∂
=− + −
∂
y
z
yz
p
zy
µ
υ
υ
∂
⎛⎞
∂
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
;
;
2
2
3
z
zz
p
pd
z
µµ
iv
υ
υ
∂
=− + −
∂
и т.д.

Страницы