ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
i
ii
i
dp
F
dt x
ρρ µ
υ
υ
∂
=−+∇
∂
(
)
1, 2, 3i
=
.
Так как
ii i
k
k
d
dt t x
υ
υυ
υ
∂∂
=+
∂∂
(
)
1, 2, 3k немой индекс
=
−
, то, деля на
ρ
, получим уравнение вида:
2
1
ii
ki
ki
p
F
tx x
ν
ρ
υ
υ
υ
υ
∂∂ ∂
+=−+∇
∂∂ ∂
(
)
,1,2,3ik
=
,
где
µ
ν
ρ
=
– кинематический коэффициент вязкости.
3) Вихревое движение жидкости. Рассмотрим уравнение движения
для несжимаемой вязкой жидкости:
()
2
Fgradp
t
ρρ ρ µ
υ
υ
υυ
∂
+⋅∇=− +∇
∂
.
Из векторной алгебры известна формула для
(
)
υ
υ
⋅∇
через rot
υ
υ
×
:
()
22
22
rot grad grad
υ
υ
υυ υυ υ
⎛⎞ ⎛⎞
⋅∇ = + =Ω× +
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
×
,
где вектор вихря скорости rot
υ
Ω=
.
Из векторной алгебры известно также, что
2
grad div rot rot grad div rot
υ
υυ υ
∇= − = −
Ω.
Для нашего случая несжимаемой жидкости 0div
υ
=
, т.е. оператор
2
rot
υ
∇=−Ω
.
Тогда для несжимаемой жидкости имеем следующее уравнение движения:
()
2
2
F grad p grad rot
t
ρ
ρρ ρ µ
υ
υ
υ
∂
+Ω× = − − − Ω
∂
. (1.36)
Если при этом массовые силы консервативны, т.е. имеют потенциал
П
, в связи с чем Fgrad
П
=−
, то разделив (1.36) на
ρ
получим :
gradH rot
t
ν
υ
υ
⎛⎞
∂
+Ω× =− − Ω
⎜⎟
⎜⎟
∂
⎝⎠
. (1.37)
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
