Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2.5. Соотношения, связывающие первый и второй законы
термодинамики
Рассмотрим основные термодинамические функции.
а) Первая функция состояния – внутренняя энергия
u, которая входит
в уравнение первого закона термодинамики в первой форме для единицы
массы газа (
1 кг): , откуда dq du pd=+
v
du dq pd Tds pd
=
−=−
vv
. Здесь со-
отношение
или dq Tds=
dq
ds
T
= является выражением второго начала
термодинамики.
Так как
(
)
,uus
=
v
, то как полный дифференциал равен du
uu
du ds d
s
∂∂
=+
∂∂
v
v
. Тогда, сравнивая полученные выражения, имеем:
u
T
s
∂
=
∂
;
u
p
∂
=−
∂
v
.
Продифференцируем первое уравнение по
:
v
2
uT
s
∂
∂
=
∂
∂∂
vv
,
продифференцируем второе уравнение по
s
:
2
up
s
s
∂
=−
∂
∂∂
v
.
Так как левые части обоих выражений одинаковы, то
Tp
s
∂∂
=−
∂∂
v
.
Это первое соотношение, связывающее первый и второй законы тер-
модинамики.
б) Вторая функция состояния – энтальпия
, которая входит в урав-
нение первого закона термодинамики во второй форме для единицы массы
газа:
, откуда
h
dq dh dp=−
v
dh dq dp
=
+
v
; dh Tds dp
=
+
v
.
Так как
(
)
,hhsp
=
, то как полный дифференциал равен dh
hh
dh ds dp
s
p
∂∂
=+
∂∂
.
Сравнивая полученные выражения, получим:
h
T
s
∂
=
∂
h
p
∂
=
∂
v
.
Если продифференцировать первое уравнение по
р , а второе по s, то
получим:
2
hT
s
pp
∂∂
=
∂∂ ∂
;
2
h
p
ss
∂∂
=
∂∂ ∂
v
и, следовательно:
T
p
s
∂
∂
=
∂
∂
v
.
Это второе соотношение, связывающее первый и второй законы тер-
модинамики.
в) Третьей функцией состояния является свободная энергия, которая
для единицы массы газа записывается так:
f
uTs
=
− . Эта функция состоя-
ния впервые введена немецким физиком Г. Гельмгольцем, поэтому сво-
75

Страницы