ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
пример,
1
υ
– безразмерная скорость;
υ
∞
– масштабная величина, отнесен-
ная к скорости потока.
Продемонстрируем вывод критериев подобия на примере какого-
нибудь уравнения, например уравнения движения вязкой среды в следую-
щем виде:
() (
2
2
3
F gradp grad div div S
t
)
υ
ρ
ρυ υ ρ µ υ µ
∂
+⋅∇=− − +
∂
, (3.1)
где
t
υ
∂
∂
– локальная производная вектора скорости или локальное ускоре-
ние;
(
)
υ
υ
⋅∇
– конвективная производная вектора скорости или конвек-
тивное ускорение;
S – симметричная часть дифференциального тензора
векторного поля скоростей
()
r
υ
υ
∂
∇=
∂
.
Внося в уравнение (3.1) выражения для параметров через безразмер-
ные величины и вышеперечисленные масштабы, будем иметь:
1) для левой части уравнения движения
() ()
2
1
111
1
tttl
υρυυρυ
1
ρ
ρυ υ ρ ρ υ υ
∞∞ ∞∞
∞∞
∂∂
+⋅∇= + ⋅∇
∂∂
. (3.2)
Параметры с индексом «∞» можно выносить за знак производной, так
как они являются константами.
Рассмотрим подробней линейное преобразование конвективного ус-
корения
(
)
υ
υ
⋅∇
.
Будем использовать метод подобных преобразований, в котором су-
ществует один собственный масштаб по всем координатам (в отличие от
метода афинных преобразований, где собственные масштабы по разным
координатам будут различными).
В этом случае
1
x
x
υ
υυ
∞
= ;
1
yy
υ
υυ
∞
=
;
1
z
z
υ
υυ
∞
=
;
1
x
lx
∞
= ;
1
yly
∞
=
;
1
zlz
∞
=
и т.д.
Выражение
(
)
υ
⋅∇
является скалярным произведением вектора скоро-
сти и вектора ∇(оператора Гамильтона):
ijk
x
yz
∂
∂∂
∇= + +
∂
∂∂
;
()
()
xy z
ijk i jk
x
yz
υυυυ
⎛⎞
∂∂∂
⋅∇ = + + ⋅ + +
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
.
При скалярном перемножении векторов:
1ii jj kk
⋅
=⋅=⋅=
,
.
0
ij jk ki⋅=⋅=⋅=
96
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
