Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Свернув выражение в скобках, получим:
1
p
gradp gradp
l
∞
∞
= .
б)
grad div
µ
υ
По аналогии с предыдущим выражением:
1
grad grad
l
µ
µ
µ
∞
∞
= .
111
1
111
xyz
y
xz
div div
xyzlx y z l
υυυ
υ
υυυ υ
υ
υ
∞∞
∞∞
∂∂∂
∂
⎛⎞
∂∂
=++= + + =
⎜⎟
∂∂∂ ∂ ∂ ∂
⎝⎠
.
Тогда
11
2
grad div grad div
l
µ
υ
µ
υµ
∞∞
∞
=
υ
.
в)
(
)
div S
()
(
)
(
)
(
)
y
x
z
S
S
S
div S
x
yz
µ
µ
µ
µ
∂
∂
∂
=++
∂∂∂
.
Учтем, что тензор
1
2
j
i
ji
S
x
x
υ
υ
⎛⎞
∂
∂
=+
⎜⎟
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
, , , ,ij xyz
=
.
Так, например, скалярные компоненты этого тензора равны:
x
xx
s
x
υ
∂
=
∂
;
1
2
y
x
xy
s
yx
υ
υ
∂
⎛⎞
∂
=+
⎜⎟
∂
∂
⎝⎠
и т.д.
С учетом линейных преобразований
1
1
1
x
x
x
xxx
s
s
xlx l
υ
υυ υ
∞∞
∞∞
∂
∂
== =
∂∂
;
11
1
11
1
2
xy
x
yxy
s
s
ly x l
υυ
υυ
∞∞
∞∞
∂∂
⎛⎞
=+=
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
и т.д.
Следовательно:
1
SS
l
υ
∞
∞
= ,
11
SS
l
µ
υ
µ
µ
∞∞
∞
= .
Тогда
() ()
11
2
div S div S
l
µ
υ
µµ
∞∞
∞
= .
Таким образом, в результате линейных преобразований уравнения
(3.1) получили с учетом (3.2) и (3.4) следующее уравнение движения вяз-
кой жидкости:
()
()
2
1
111111
1
11 11
22
2
2.
3
p
FF gradp
ttl l
grad div div S
ll
ρυ υ ρυ
ρρυυρρ
µυ µυ
µυ µ
∞∞ ∞∞ ∞
∞∞
∞∞ ∞
∞∞ ∞∞
∞∞
∂
+⋅∇=−
∂
−+
1
−
(3.5)
98

Страницы