Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

В результате выполненных преобразований оказалось возможным ка-
ждый член уравнения (3.5) представить в виде двух частей: части, состав-
ленной из масштабных величин, которая имеет размерность, и безразмер-
ной части.
В 1848 году французский ученый Жозеф Бертран опубликовал свою
знаменитую работу, где сформулировал следующий вывод:
Если любое
уравнение описывает тот или иной физический процесс, то размерности
правой и левой частей уравнения одинаковы
.
Используя правило Бертрана, можно уравнение движения записать в
безразмерном виде: для этого достаточно каждый член уравнения разде-
лить на какой-нибудь размерный комплекс при любом члене, например на
2
l
ρ
υ
∞∞
∞
(при втором члене в левой части уравнения). Тогда получим:
()
()
1
1111 11
22
1
11 11
22
.
3
lFlp
Fgrad
tt
grad div div S
ll
1
p
υ
ρρυυ ρ
υυρ
µµ
µυ µ
ρυ ρυ
∞∞∞
∞∞ ∞ ∞ ∞
∞∞
∞∞∞ ∞∞∞
∂
+⋅∇= −
∂
−+
υ
∞
−
(3.6)
Таким образом, уравнение движения привели к безразмерному виду,
так как комплексы с индексом «
∞
» стали безразмерными в процессе пре-
образования, а комплексы с индексом «1» и до этого были безразмерными.
Чтобы придать выкладкам современный вид, выполним следующее: обо-
значим безразмерные комплексы с индексом «
∞
», содержащиеся в урав-
нении (3.6), начальными буквами фамилий ученых, получивших их:
l
Sh
t
υ
∞
∞
∞∞
= – число Струхаля (Струхаль – английский физик и мате-
матик);
2
Fr
Fl
υ
∞
∞
∞∞
= – число Фруда (Фруд – французский математик).
В основном, в качестве массовой силы используются силы тяжести
или гравитационные силы и тогда число Фруда
2
Fr
gl
υ
∞
∞
∞
∞
= ;
Re
ll
ρ
υυ
µν
∞∞∞ ∞∞
∞
∞∞
== – число Рейнольдса (Рейнольдс – английский меха-
ник и математик), здесь
µ
ρ
∞
∞
∞
= – коэффициент кинематической вязкости;
99

Страницы