Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Тогда
()
xyz
x
yz
υυυυ
∂∂
⋅∇ = + +
∂∂
∂
∂
.
Для составляющей конвективного ускорения вдоль оси
Х:
()
x
x
xx y z
x
x
yz
υ
υ
υυυ υ υ
υ
∂
∂∂
⋅∇ = + +
∂
∂∂
. (3.3)
Внесем в уравнение (3.3) выражения для параметров потока через
безразмерные величины и масштабы:
()
11
111
2
11
xx
xx y z
lx y z
1
1
x
υ
υυ
υ
υυ υ υ υ
∞
∞
∂∂∂
⎛⎞
⋅∇ = + +
⎜⎟
∂∂∂
⎝⎠
;
Сворачивая выражение в скобках, получим:
() ()
1
2
1
x
l
υ
υ
υυ
∞
∞
⋅∇ = ⋅∇
υ
.
Аналогичные выражения будут для осей
Y и Z.
() ()
1
2
1
yy
l
υ
υ
υυ
∞
∞
⋅∇ = ⋅∇
υ
;
() ()
1
2
1
z
z
l
υ
υ
υυ
∞
∞
⋅∇ = ⋅∇
υ
.
Объединяя три последних равенства, можно записать следующее вы-
ражение для конвективного ускорения:
() ()
2
11
l
υ
υ
υυ
∞
∞
⋅∇ = ⋅∇
υ
.
Тогда
() ()
2
11
l
ρυ
1
ρ
υυ ρυ
∞∞
∞
⋅∇ = ⋅∇

υ
, как и записано в уравнении (3.2).
2) для правой части уравнения движения (3.1):
()
11 1
2
2
3
p
F gradp grad div div S F F gradp
l
ρµυµρρ
∞
∞∞
∞
−− + = −
−
(
11 1
22
22
3
grad div div S
ll
)
1
µ
υµυ
µυ µ
∞∞ ∞∞
∞∞
−+. (3.4)
Рассмотрим подробный вывод некоторых слагаемых этого выражения:
а)
grad p
p
pp
grad p p i j k
x
yz
∂∂∂
=∇ = + +
∂∂∂

.
Введем линейные преобразования:
11 1 11
11 1 11
pp pp pp p p p p
grad p i j k i j k
lx ly lz l x y z
∞∞ ∞ ∞
∞∞ ∞ ∞
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂∂
=++= ++
⎜⎟
∂∂∂ ∂∂∂
⎝⎠
1
1

.
97

Страницы