Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
p
E
u
ρυ
∞
∞
∞∞
= – число Эйлера. Это число впервые использовано швей-
царским математиком и механиком Эйлером, который был действитель-
ным членом Петербургской академии наук.
Эти безразмерные величины называются критериями подобия. Тогда
с учетом выражений для критериев подобия уравнение движения (3.6)
можно записать в следующем виде:
()
()
1
1111 11
1
11 11
1
21 2
.
3Re Re
Sh F Eu gradp
tFr
grad div div S
1
υ
ρρυυρ
µυ µ
∞∞
∞
∞∞
∂
+⋅∇= −
∂
−+
−
(3.7)
Таким образом, в результате линейных преобразований уравнение
движения можно записать в безразмерном виде через критерии подобия.
Если привести к безразмерному виду уравнение неразрывности
()
0div
t
ρ
ρυ
∂
+
∂
=
, то получим:
()
1
11
1
0div
tt l
ρ
ρρυ
ρυ
∞∞∞
∞∞
∂
+
=
∂
;
()
1
11
1
0
l
div
tt
ρ
ρυ
υ
∞
∞∞
∂
+
=
∂
;
()
1
11
1
0Sh div
t
ρ
ρυ
∞
∂
+
=
∂
. (3.8)
Некоторые критерии подобия можно выражать через другие. Напри-
мер, число Эйлера можно выразить через число Маха, имеющее следую-
щий вид:
M
a
υ
∞
∞
∞
= . Здесь
kp
a
∞
∞
∞
= – скорость звука. Тогда
2
2
2
2
M
а kp
ρ
υ
υ
∞
∞
∞
∞
∞∞
== .
Так как число Эйлера:
2
p
Eu
ρ
υ
∞
∞
∞∞
= , то
2
1
M
kEu
∞
∞
= , откуда
2
1
Eu
kM
∞
∞
= .
Если рассмотреть внешнюю задачу обтекания тел, то с учетом крите-
риев подобия формулируется уже более конкретно
первая теорема Нью-
тона
: Явления при обтекании тел потоком сплошной среды будут по-
добными в гидродинамическом и термодинамическом отношениях, если
для них существуют следующие условия: числа Sh
∞
; ; Re
∞
M
∞
; Pr
∞
;
100

Страницы