Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

жидкости в трубе спокойное, линии тока расположены параллельно стен-
кам трубы – это ламинарное движение. При наступает переме-
шивание отдельных струек, движение жидкости в трубе перестает быть
ламинарным и становится беспорядочным – возникает турбулентное
движение. В этом движении гидродинамические параметры
Re 2300≥
(
)
,,
x
yz
υ
υυυ
,
,,
p
T
ρ
начинают флуктуировать около своих средних значений, возника-
ет перемешивание жидкости и ее течение приобретает случайный харак-
тер. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане, когда числа Re вели-
ки (а они могут достигать в определенных условиях 10
8
), практически все-
гда турбулентно. В технических задачах аэро- и гидромеханики также час-
то приходится встречаться с таким движением. По этой причине исследо-
ванию турбулентности уделялось всегда большое внимание. Однако, хотя
турбулентное движение, начиная с работ Рейнольдса, изучается около сто-
летия и к настоящему времени мы уже много знаем об особенностях
и за-
кономерностях этого движения, нельзя сказать, что есть полное понимание
этого сложного физического явления.
Итак, упорядоченное течение является ламинарным, беспорядочное
(хаотичное) течение – турбулентным. Исследования показали, что при
внешнем обтекании тел режим будет ламинарным, если Re
∞
<10
5
и турбу-
лентным при Re
∞
>10
7
, следовательно, при 10
5
<Re< 10
7
будет наблюдать-
ся режим перехода ламинарного движения в турбулентный.
Введем в рассмотрение тензор напряжений
2
2
3
Sdiv
µµ
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠
Pp
E
υ
, (3.9)
где
E
– тензорная единица.
Выполним линейные преобразования в этой формуле.
Тензор
в тензорной записи можно представить в виде , где
. Тогда скалярные компоненты тензора напряжений будут
P
ij
p
,,ij xyz= ,
,,,
x
xxyxzy
pppp
y
и т.д.
С учетом линейных преобразований можно записать:
1
xx∞
=ppp
x
;
1
x
y∞
=ppp
xy
и т.д.
Следовательно, тензор
1∞
=
PpP.
Преобразуем формулу (3.9), представив, как и ранее, каждый пара-
метр в виде произведения безразмерных величин с индексом «1» и собст-
венных масштабов с индексом «
∞
»:
1111 1
2
2
3
S
ll
υυ
µµ µµυ
∞∞
∞∞ ∞ ∞
∞∞
⎛⎞
=−+
⎜
⎝⎠
pP pp
1
divE
⎟
. (3.10)
102

Страницы