Основы аэрогидромеханики. Часть II. Загузов И.С. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

б) на бесконечности:
Pr
Cp
µ
λ
∞
∞
∞
∞
⋅
= .
Критерий Прандтля характеризует теплофизические свойства жидко-
сти и является мерой подобия тепловых и скоростных потоков. Этот кри-
терий представляет собой отношение касательных напряжений к теплово-
му потоку у стенки. Покажем это.
Запишем согласно закону Фурье:
w
T
q
n
λ
∂
⎛⎞
=−
⎜⎟
∂
⎝⎠
, где q – количество те-
пловой энергии в единице объема или плотность теплового потока;
w
T
n
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎝⎠
– температурный градиент у стенки. Знак «-» ставится потому, что теплота
распространяется в сторону понижения температуры, а градиент
w
T
n
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎝⎠
считается положительным в направлении роста температуры.
Напряжение сдвига (касательное напряжение):
w
n
υ
τµ
∂
⎛⎞
=
⎜⎟
∂
⎝⎠
– определя-
ется по формуле Ньютона, где
w
n
υ
∂
⎛⎞
⎜⎟
∂
⎝⎠
– градиент скорости потока у стенки.
Выполняя линейные преобразования, получим:
11
11
11
ww
TT T
qq
ln n
λ
λλ
∞∞
∞
∞
⎛⎞ ⎛⎞
∂∂
=− =−
⎜⎟ ⎜⎟
∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
;
11
11
11
ww
ln n
µ
υυ υ
τµ τµ
∞∞
∞
∞
⎛⎞ ⎛⎞
∂∂
==
⎜⎟ ⎜⎟
∂∂
⎝⎠ ⎝⎠
.
Тогда
1
Pr
qTl CpT Cp
lCp
T
λ
λ
τµυµυ
∞∞∞∞ ∞∞∞ ∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞
===
υ
∞
или
Pr
qCpT
τ
υ
∞
∞
∞
∞∞
=⋅ . (3.13)
Выражение (3.13) представляет собой фундаментальный результат
гидродинамической теории теплообмена.
Если число
, то
Pr 1
∞
=
qCpT
τυ
∞∞
∞∞
=
∞
.
Таким образом, из полученного соотношения между тепловыми пото-
ками у стенки и касательными напряжениями следует вывод: Если извес-
104

Страницы