Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

p
33
2
x
yxy
s
μ
= 2
;
x
zx
ps
z
p
μ
=
;
2
yz yz
s
μ
=
.
Здесь учтено, что:
xx
s
x
υ
∂
=
∂
;
y
yy
s
y
υ
∂
=
∂
;
z
zz
s
z
υ
∂
=
∂
;
1
2
y
x
xy
s
yx
υ
υ
∂
⎛⎞
∂
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
;
1
2
x
z
xz
s
zx
υ
υ
∂∂
⎛⎞
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
;
1
2
y
z
yz
s
zy
υ
υ
∂
⎛⎞
∂
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
.
Тогда
()
22
22
33
xx xx yy yy
p
s div s p s div s
υμμυ μμυ
⎛⎞⎛
∇ =−+ − +−+ − +
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⋅
GG
P
⎞
⎟
⎠
G
2
222222
3
2
z
zzzxyxyxzxzyzyz
p
sdivssssss
μμυ μ μ μ
⎛⎞
+− + − + ⋅ + ⋅ + ⋅
⎜⎟
⎝⎠
G
s.
Преобразуем полученное выражение:
()
()
()
()
222
2
2
3
xx yy zz xx yy zz xx yy zz
ps s s s s s div s s s
υμμυ
⋅∇=− ++ + ++ − ++
GG
P
+
(
)
222
4
x
yxzyz
s
ss
μ
+++;
() ()
2
2
3
p
div div Diss
υ
υμυ
⋅∇ =− − +
GG G
P
υ
,
поскольку
()
y
xz
xx yy zzz
s
ss div
xyz
υ
υυ
υ
∂
∂∂
++ = + + =
∂∂∂
G
. Здесь
D
iss
υ
- диссипа-
тивная функция, имеющая вид:
(
)
222 2 2 2
2222
x
xyyzz xy xz yz
Diss s s s s s s
υμ
=+++++
.
Проведя операцию свертки, можно записать:
2
2Diss S
υ
μ
=
.
Тогда
() ()
2
2
2
2
3
p
div S div
υ
υμ μυ
⋅∇ =− + −
GG
P
G
.
Подставляя это выражение в уравнение (1.29), получим:
()
2
2
2
2
3
dh dp dq
Sdiv
dt dt dt
ρμμυ
=+ − +
ρ
G
. (1.30)
Это другой вид дифференциального уравнения энергии во второй
форме, являющегося одним из основных уравнений в газовой динамике.
Если рассмотреть последнее уравнение для идеальной несжимаемой жид-
кости, для которой коэффициент вязкости
0
μ
=
и условие несжимаемости
0div
υ
=
G
, то это уравнение также получит вид:
dh dp dq
dt dt dt
ρρ
=+ .

Страницы