Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Это уравнение является первой формой дифференциального уравне-
ния энергии.
Преобразуем уравнение (1.27). Возьмем известное уравнение движе-
ния в напряжениях в виде:
d
Fdiv
dt
υ
ρρ
=+
G
G
P . Здесь или – это ска-
лярное произведение вектора
divP ∇P
∇
на тензор , являющееся вектором. Ум-
ножим скалярно обе части этого векторного уравнения на вектор скорости
P
υ
G
и преобразуем левую часть уравнения, тогда получим:
2
2
d
Fd
dt
υ
ρρυυ
=⋅+
iv
⋅
G
G
G
P
.
Полученный результат вычтем из дифференциального уравнения
энергии в первой форме (1.27) и после сокращения получим:
()
du dq
div div
dt dt
ρυ υρ
=− ⋅ + +
GG
PP .
Рассмотрим операцию
(
)
div
G
P
. Из векторного анализа известно, что:
(
)
(
)
(
)
(
)
div
υ
υυυ
=∇⋅ = ⋅ ∇ + ⋅ ∇
GGGG
PPP
P
. Здесь
υ
∇
G
– дифференциаль-
ный тензор векторного поля скоростей или тензорное произведение векто-
ров и
∇
υ
G
;
(
)
υ
⋅∇
G
P
- это скалярное произведение двух тензоров: тензора
напряжений и дифференциального тензора векторного поля скоростей;
P
(
)
υ
⋅∇
G
P
– скалярное произведение двух векторов: вектора скорости
υ
G
и
вектора или . Скалярное произведение как двух тензоров
∇P divP
(
)
υ
⋅∇
G
P
, так и двух векторов
(
)
υ
⋅
∇
G
P
– является скаляром. Это очевидно,
поскольку
(
)
div
G
P
или скалярное произведение векторов ∇ и
()
υ
G
P
также
является скаляром.
Итак, можно записать:
(
)
(
)
div div
υ
υυ
=
⋅+⋅∇
G
G
PPP
G
.Подставляя полу-
ченное выражение в уравнение для
du
dt
ρ
, получим:
()
du dq
dt dt
ρυ
=⋅∇ +
ρ
G
P . (1.28)
Это другой вид первой формы дифференциального уравнения энергии.
Перейдем к энтальпии. Энтальпия связана с внутренней энергией со-
отношением: или
hu p=+v
p
hu
ρ
=
+ ,
dh du d p
dt dt dt
ρ
⎛⎞
=+
⎜
⎝⎠
⎟
. Умножим обе
части этого уравнения на
ρ
и тогда с учетом первой формы дифференци-
ального уравнения энергии (1.28), получим:
31

Страницы