Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Количество тепла, сообщенное газу в процессе:
dq CdT
=
, где
C
– по-
литропная теплоемкость.
(
)
12 2 1
qCTT
−
=
−
, т.к.
11
kn nk
CC C
nn
−
−
==
−
−
VV
, тогда
()
12 2 1
1
nk
qC TT
n
−
−
=−
−
V
;
8314
1650 394,3
1280,18 кг кг
R
Д
жк
C
n КК
== ≈ ≈
ал
−
⋅⋅
V
⋅
, так
как
1 0,239
Д
жк= ал
.
Тогда:
()
5
12
1,18 1, 36
394 377 1,486 10 148,6
1,18 1 кг кг
кал ккал
q
−
−
=⋅ − = ⋅ =
−
.
1.2. Уравнение энергии
В общем виде скалярное уравнение сохранения энергии для конечных
масс сплошной вязкой среды можно записать так:
2
.
2
n сек
VVS
d
ud Fd
ds q
dt
υ
ρρυυ
⎛⎞
+=⋅+⋅+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫
G
G
G
G
vv
. (1.25)
Это
уравнение баланса энергии, вытекаемое из общего термодина-
мического закона сохранения энергии
(первого закона термодинамики), ко-
торое применительно к сплошной среде формулируется так:
Индивидуаль-
ная производная по времени от полной энергии данного движущегося объе-
ма среды равна сумме мощностей приложенных к выделенному объему и
его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенного к
единице времени количества тепловой энергии, подведенной извне к объему.
Здесь:
.сек
V
d
qq
dt
ρ
=
∫
v
d
, где – количество выделяемой (поглощае-
мой) тепловой энергии в единице массы (объема), т.е.
q
кг
ккал
q
⎡
⎤
⎢
⎥
⎣
⎦
, – век-
тор единичной поверхностной силы или вектор напряжений,
n
p
G
F
G
– вектор
единичной массовой силы.
Рассмотрим интеграл в левой части уравнения (1.25). Введем произ-
водную под знак интеграла и продифференцируем подынтегральное выра-
жение:
()
22 2
22 2
VV V
dd d
ud u du d
dt dt dt
υυ υ
ρρ
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
+=+ ++
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
∫∫ ∫
vv
ρv
.
Так как изменения массы в силу неразрывности движения сплошной
среды нет, то
()
0
dd
d
dt dt
ρ
==
v
m
.
Следовательно, второй
0
=
∫
и из рассмотрения выпадает, тогда:
29

Страницы