Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
dh du d p dq d p
dt dt dt dt dt
ρρρ υρρ
ρ
ρ
⎛⎞ ⎛⎞
=+ =⋅∇++
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
G
P
.
Так как
22
p
pp p p
ρρ
ρ
ρρρρ
′
′′′
⎛⎞
−
′
==−
⎜⎟
⎝⎠
, то:
dp dp pd dp
p
div
dt dt dt dt
ρ
ρ
υ
ρρ
⎛⎞
=− =+
⎜⎟
⎝⎠
G
.
Второе слагаемое в последнем выражении следует из уравнения неразрыв-
ности вида:
0
d
div
dt
ρυ
+
G
=
, откуда
d
div
dt
ρ
ρ
υ
=−
G
, а -
pd
p
div
dt
ρ
υ
ρ
=
G
.
Итак:
()
dh dp dq
pdiv
dt dt dt
ρυυ
=⋅∇ + + +
ρ
G
G
P
. (1.29)
Это дифференциальное уравнение энергии во второй форме.
Рассмотрим скалярное произведение тензора напряжений и диффе-
ренциального тензора векторного поля скоростей
P
υ
∇
G
как свертку (скаляр-
ное произведение двух тензоров
ij ij
TQ tq
⋅
=
):
()
y
xz
xx yy zz
yy
x
xz
xy xz yz
ppp
xyz
ppp
yx zx zy
z
υ
υυ
υ
υυ
υ
υυ υ
∂
∂∂
⋅∇ = + + +
∂∂∂
∂∂
⎛⎞ ⎛
∂∂∂
⎛⎞
+++++ +
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
∂∂ ∂∂ ∂∂
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
G
P
⎞
∂
⎟
⎠
Здесь учтено, что тензор
P
симметричный, т. е.
ij ji
p
p
=
.
Распишем скалярные составляющие тензора напряжений, имеющего вид
2
2
3
-pE S div
μ
μυ
=+ −
G
P , где Е – тензорная единица, , S –
симметричная часть тензора (
0, если ij
1, если ij
ij
E
≠
⎧
=
⎨
=
⎩
υ
∇
G
) или тензор скоростей деформаций,
1
2
j
i
j
i
S
x
x
υ
υ
⎛⎞
∂
∂
=+
⎜
⎜
∂∂
⎝⎠
⎟
⎟
,
μ
– динамический коэффициент вязкости.
2
2
3
xx xx
р
ps div
μ
μυ
=− + −
G
;
2
2
3
yy yy
p
ps div
μ
μυ
=− + −
G
;
2
2
3
zz zz
p
ps div
μ
μυ
=− + −
G
;
32

Страницы