Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
В ИДЕАЛЬНОЙ СРЕДЕ
Задачи динамики идеальной среды [4, 5] решаются на основе следую-
щей системы уравнений:
– уравнение движения:
d
F gradp
dt
υ
ρρ
=−
G
G
. (2.1)
Здесь
ρ – плотность газа;
υ
G
– вектор скорости;
F
G
– вектор массовой силы,
отнесенной к единице массы газа;
р – давление в данной точке потока;
()
d
dt t
υ
υ
υ
υ
∂
=+⋅∇
∂
GG
G
G
-индивидуальная (полная) производная по времени от
вектора скорости или полное ускорение, состоящее из локального
t
υ
∂
∂
G
и
конвективного
(
υ
υ
⋅
∇
GG
ускорений.
– уравнение неразрывности:
()
0div
t
ρ
ρυ
∂
+=
∂
G
или 0
d
div
dt
ρ
ρυ
+
=
G
. (2.2)
– уравнение энергии для единицы массы идеального газа:
dh dp dq
dt dt dt
ρ
=+
ρ
, (2.3)
где h – энтальпия, q – подведенное (отведенное) тепло. Это уравнение по-
лучается из второй формы записи первого закона термодинамики:
или
dq dh dp=−v
dp
dq dh
ρ
=−, так как
1
ρ
=
v . Тогда
dp
dh dq
ρ
=+ или
dh dq dp
ρ
ρ
=+
. Дифференцируя по t, получим:
dh dp dq
dt dt dt
ρρ
=+ .
– уравнение состояния в общем виде:
(
)
,, 0fp T
ρ
=
, (2.4)
где
T – температура среды.
Уравнение состояния и уравнение энергии можно заменить одним
уравнением процесса.
Так, например, для адиабатного
(
0dq
=
стационарного процесса
уравнение энергии приобретает вид:
dh dp
ρ
=
, откуда
dp
dh
ρ
= .
59

Страницы