Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

rot gradH
t
υ
υυ
∂
+×=−
∂
G
G
G
, (2.13)
где
2
2
H П
υ
=++P
.
Очевидно, что
rot
υ
υ
×
GG
– нелинейный член. Этот член
rot
υ
υ
×
GG
может
быть равным нулю, когда скоростное поле является потенциальным, т.е.
grad
υ
ϕ
=
G
, и тогда: grad grad
tt
t
υ
ϕ
ϕ
∂∂ ∂
==
∂∂ ∂
G
.
В этом случае вектор вихря скорости
0rot rot grad
υ
ϕ
=
≡
, так как
потенциальное течение – безвихревое. С учетом этого уравнение (2.13) пе-
репишется в виде:
grad gradH
t
ϕ
∂
=−
∂
или
0gradH
′
=
, где
2
2
HH П
tt
ϕ
υϕ
∂
∂
′
=+ =++ +
∂
∂
P
.
Тогда
0
H
l
′
∂
=
∂
и интегрируя, получим
t
H
HCco
t
nst
ϕ
∂
′
=+ ==
∂
. Здесь
t
ϕ
∂
∂
– инерционный напор или инерционное давление.
Необходимо отметить, что
t
Cconst
=
для данного (конкретного) ин-
тервала времени.
В общем случае нестационарного движения идеальной жидкости по-
лучаем следующее выражение:
()
2
2
П
ft
t
υϕ
∂
++ + =
∂
P
. (2.14)
Это и есть интеграл Коши-Лагранжа, где
(
)
f
t
– функция времени,
определяемая из граничных условий.
При
0
t
∂
=
∂
функция
(
)
f
t const
и интеграл Коши-Лагранжа пре-
вращается в обычный интеграл Бернулли:
2
2
П
const
υ
++ =P .
Интеграл Коши-Лагранжа в теории нестационарного движения иде-
альной жидкости играет такую же роль, что и интеграл Бернулли при ста-
ционарном движении.
70

Страницы