Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

б)
grad div
μ
υ
G
По аналогии с предыдущим выражением:
1
grad grad
l
μ
μ
μ
∞
∞
=
.
111
1
111
xyz
y
xz
div div
xyzlx y z l
υυυ
υ
υυυ υ
υ
υ
∞∞
∞∞
∂∂∂
∂
⎛⎞
∂∂
=++= + + =
⎜⎟
∂∂∂ ∂ ∂ ∂
⎝⎠
G
.
Тогда
11
2
grad div grad div
l
μ
υ
μ
υμ
∞∞
∞
=
G
υ
.
в)
(
)
div S
()
(
)
(
)
(
)
y
x
z
S
S
S
div S
x
yz
μ
μ
μ
μ
∂
∂
∂
=++
∂∂∂
.
Учтем, что тензор
1
2
j
i
j
i
S
x
x
υ
υ
⎛⎞
∂
∂
=+
⎜⎟
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
,
,,ij xyz,
=
.
Так, например, скалярные компоненты этого тензора равны:
x
xx
s
x
υ
∂
=
∂
;
1
2
y
x
xy
s
yx
υ
υ
∂
⎛⎞
∂
=+
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
и т.д.
С учетом линейных преобразований
1
1
1
x
x
x
xxx
s
s
xlx l
υ
υυ υ
∞∞
∞∞
∂
∂
== =
∂∂
;
11
1
11
1
2
xy
x
yxy
s
s
ly x l
υυ
υυ
∞∞
∞∞
∂∂
⎛⎞
=+=
⎜⎟
∂∂
⎝⎠
и т.д.
Следовательно:
1
SS
l
υ
∞
∞
=
,
11
SS
l
μ
υ
μ
μ
∞∞
∞
=
.
Тогда
() ()
11
2
div S div S
l
μ
υ
μμ
∞∞
∞
=
.
Таким образом, в результате линейных преобразований уравнения
(3.1) получили с учетом (3.2) и (3.4) следующее уравнение движения вяз-
кой жидкости:
()
()
2
1
111111
1
111
22
2
2.
3
FF
ttl
p
gradp grad div div S
ll l
ρυ υ ρυ
ρρυυρρ
μυ μυ
μυ μ
∞∞ ∞∞
∞∞
∞∞
∞∞∞ ∞∞
∞∞ ∞
∂
+⋅∇=−
∂
−− +
11
(3.5)
В результате выполненных преобразований оказалось возможным ка-
ждый член уравнения (3.5) представить в виде двух частей: части, состав-
82

Страницы