Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ленной из масштабных величин, которая имеет размерность, и безразмер-
ной части.
В 1848 году французский ученый Жозеф Бертран опубликовал свою
знаменитую работу, где сформулировал следующий вывод: Если любое
уравнение описывает тот или иной физический процесс, то размерности
правой и левой частей уравнения одинаковы.
Используя правило Бертрана, можно уравнение движения записать в
безразмерном виде: для этого достаточно каждый член уравнения разде-
лить на какой-нибудь размерный комплекс при любом члене, например на
2
l
ρ
υ
∞∞
∞
(при втором члене в левой части уравнения). Тогда получим:
()
()
1
1111 11
22
1
11 11
22
.
3
lFlp
F gradp
tt
grad div div S
ll
1
υ
ρρυυ ρ
υυρ
μμ
μυ μ
ρυ ρυ
∞∞∞
∞∞ ∞ ∞ ∞
∞∞
∞∞∞ ∞∞∞
∂
+⋅∇= −
∂
−+
υ
∞
−
(3.6)
Таким образом, уравнение движения привели к безразмерному виду,
так как комплексы с индексом «
∞
» стали безразмерными в процессе пре-
образования, а комплексы с индексом «1» и до этого были безразмерными.
Чтобы придать выкладкам современный вид, выполним следующее: обо-
значим безразмерные комплексы с индексом «
∞
», содержащиеся в урав-
нении (3.6), начальными буквами фамилий ученых, получивших их:
l
Sh
t
υ
∞
∞
∞∞
=
– число Струхаля (Струхаль – английский физик и мате-
матик);
2
Fr
Fl
υ
∞
∞
∞∞
=
– число Фруда (Фруд – французский математик).
В основном, в качестве массовой силы используются силы тяжести
или гравитационные силы и тогда число Фруда
2
Fr
gl
υ
∞
∞
∞
∞
=
;
Re
ll
ρ
υυ
μν
∞∞∞ ∞∞
∞
∞∞
==
– число Рейнольдса (Рейнольдс – английский меха-
ник и математик), здесь
μ
ρ
∞
∞
∞
=
– коэффициент кинематической вязкости;
2
p
E
u
ρυ
∞
∞
∞∞
=
- число Эйлера. Это число впервые использовано швей-
царским математиком и механиком Эйлером, который был действитель-
ным членом Петербургской академии наук.
83

Страницы