Введение в математическое моделирование процессов аэрогидромеханики. Ч.II. Загузов И.С. - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введем линейные преобразования в равенство (3.14):
()
1
111 1
1
w
w
TT
TTT
ln
λ
αα λ
∞
∞∞
∞∞
⎛⎞
∂
−=−
⎜⎟
∂
⎝⎠
. (3.15)
Здесь ;
1
nln
∞
=
1
α
αα
∞
=
;
1
λ
λλ
∞
=
.
Разделим обе части равенства (3.15) на выражение
w
T
l
λ
∞∞
∞
⎛⎞
⎜
⎝⎠
⎟
. Тогда
()
1
111 1
1
w
w
l
TT
n
α
αλ
λ
∞∞
∞
⎛⎞
∂
−=−
⎜⎟
∂
⎝⎠
T
. (3.16)
Получили безразмерное уравнение, в левой части которого безразмер-
ный комплекс с индексом «
∞
» называется числом Нуссельта:
l
Nu
α
λ
∞∞
∞
∞
=
.
Это число характеризует конвективный теплообмен между средой и
поверхностью твердого тела. Оно является искомой величиной. Числа
Рейнольдса , Прандтля
PrRe
∞
∞
, Фруда
Fr
∞
, Маха
M
, Струхаля – это
числа, определяющие процесс.
Sh
∞
Таким образом, те числа, которые получены в результате линейных
преобразований исходной системы дифференциальных уравнений механи-
ки называются определяющими числами. Числа Cp, Nu – определяемые
числа подобия (или аналитически или в процессе экспериментов), т.е. это
такие критерии, которые содержат в себе неизвестную величину, подле-
жащую определению.
Уравнения связи между определяющими и определяемыми числами
подобия называются критериальными уравнениями. Следовательно, мож-
но записать:
(
)
Re, Pr, , , ,Cp Cp M Fr Sh k=
;
(
)
Re, Pr, , , ,Nu Nu M Fr Sh k=
,
где – показатель адиабаты, также безразмерное число.
k
Отсюда вытекает формулировка второй теоремы подобия: Всегда су-
ществует возможность представить уравнения, описывающие физиче-
ские явления, в виде критериальных уравнений.
В большинстве случаев аналитическая запись уравнений является
лишь введением, главное же – функциональная связь посредством крите-
риальных уравнений. Критериальные зависимости для подобных между
собой явлений одинаковы.
Для многофазных систем (это не сплошная среда), где нельзя исполь-
зовать дифференциальные уравнения законов сохранения массы, импульса
92

Страницы