ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
и энергии, но можно использовать критерии подобия – критериальные
уравнения являются основным методом исследования.
Современная литература предлагает для функциональных связей сле-
дующие зависимости:
93
6
6
12 345
Re Pr
nn n nnn
Cp A M Fr Sh k=
;
12 345
Re Pr
mm m mmm
Nu B M Fr Sh k=
.
Они характеризуются тем, что любой член этих выражений можно
разложить в ряд. В опыте только нужно найти константы А, В и показатели
степеней чисел подобия.
Связь шести величин представить практически невозможно, можно
найти связи трех, максимум четырех величин. Поэтому по возможности
надо упрощать связи. Возьмем задачу обтекания тела (кругового цилинд-
ра) дозвуковым несжимаемым вязким пото-
ком. У поверхности обтекаемого тела возни-
кает пограничный слой, который в районе
миделя отрывается, образуя движущуюся
цепочку вихрей, называемую вихревой до-
рожкой Кáрмана. Если задача стационарная,
то для случая установившегося течения можно записать уравнения Навье-
Стокса:
(
)
2
;
0.
F gradp
div
ρ
υυρ μυ
υ
⎧
⋅∇ = − + ∇
⎪
⎨
=
⎪
⎩
G
GG
G
G
Если распишем эти уравнения, используя линейные преобразования
через числа подобия, то увидим, что в уравнениях нет числа
Sh . Надо по-
смотреть физически, правильно ли это?
Частота отрыва вихрей
f
влияет на число Струхаля, записанное в
виде
f
l
Sh
υ
⋅
=
. Значит, если число Sh отнести к вихрям, то оно сущест-
вует. Однако, в уравнения оно не войдет и вполне справедливо. При из-
менении скорости потока
υ
меняется число Re , однако таким же обра-
зом меняется и частота отрыва вихрей, а значит число Sh= Sh(Re), сле-
довательно число Sh выпадает, как зависимое от числа Re. Аналогично
можно исключить все остальные критерии, кроме числа Fr, и в результа-
те получаем, что
(
)
Cp Cp Fr=
,
(
)
Nu Nu Fr
=
. Так надо поступать в лю-
бом конкретном случае.
Отсюда вытекает формулировка третьей теоремы подобия: Для полу-
чения подобных физических явлений необходимо и достаточно, чтобы ус-
