Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика. Загузов И.С - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии; химические
процессы, реакционная способность веществ; эволюция Земли и современные
концепции развития геосферных оболочек; особенности биологического уровня
организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых
систем; многообразие живых организмов – основа организации и устойчивости
биосферы; генетика и эволюция; человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество,
работоспособность; биоэтика, человек
, биосфера и космические циклы: ноосфера,
необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы
универсального эволюционизма; путь к единой культуре.
Проблемы и методы современных естественных наук; методы математического
моделирования в современном естествознании и экологии.
ЕН.Р.00 Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента 240
ОПД.00 Общепрофессиональные дисциплины 3900
ОПД.Ф.
00
Федеральный компонент 3653
ОПД.Ф.
01
Математический анализ
Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике,
отображение и функции.
Действительные числа: алгебраические свойства множества R действительных чисел;
аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип
Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной
верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков,
дедекиндово сечение
, лемма о конечном покрытии.
Теория пределов: предел числовой последовательности; основные свойства и
признаки существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано-
Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной
последовательности; число “e”, верхний и нижний пределы; критерий Коши
существования предела.
Топология на R; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые
и
бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса
бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; предел функции по
базису фильтра (по базе); основные свойства предела; критерий Коши существования
предела; сравнение поведения функций на базе; символы “о”, “О”, “~”.
*Итерационные последовательности; простейшая форма принципа неподвижной
точки для сжимающего отображения
отрезка, итерационный метод решения
функциональных уравнений.
Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; непрерывность
функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на
отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через
все промежуточные значения; равномерная непрерывность функции, непрерывной на
отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции,
непрерывность элементарных функций.
Дифференциалы и
производные: дифференцируемость функции в точке; производная
в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл
производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших
порядков; формула Лейбница.
Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля,
Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора;
асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с
остаточным членом; применение дифференциального исчисления к исследованию
функций, признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки
перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения.
Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его
основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной,
интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование
некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций.
Определенный интеграл: задачи, приводящие
к понятию определенного интеграла;
определенный интеграл Римана; критерий интегрируемости; интегрируемость
810

Страницы