ВУЗ:
Составители:
Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным
числом точек разрыва; свойства определенного интеграла, теорема о среднем
значении; дифференцирование по переменному верхнему пределу; существование
первообразной от непрерывной функции; связь определенного интеграла с
неопределенным: формула Ньютона-Лейбница; замена переменной; интегрирование
по частям; длина дуги и другие геометрические, механические и физические
приложения
; функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции
ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса Признаки
существования интеграла Стилтьеса и его вычисления.
Функции многих переменных: евклидово пространство n измерений; обзор основных
метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова
пространства; функции многих переменных, пределы, непрерывность; свойства
непрерывных функций; дифференциал и частные производные
функции многих
переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие
дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности;
дифференцирование сложных функций; частные производные высших порядков,
свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула
Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; отображения
R
n
в R
m
, их дифференцирование, матрица производной; якобианы; теоремы о неявных
функциях; замена переменных; зависимость функций; условный экстремум.
*Локальное обращение дифференцируемого отображения R
n
в R
m
и теорема о
неявном отображении; принцип неподвижной точки сжимающего отображения
полного метрического пространства.
Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши;
знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши,
интегральный признак сходимости; признак Лейбница; абсолютная и условная
сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам; перестановка членов
абсолютно сходящегося
ряда; теорема Римана; операции над рядами; двойные ряды;
понятие о бесконечных произведениях.
Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость; признаки
равномерной сходимости; теорема о предельном переходе; теоремы о непрерывности,
почленном интегрировании и дифференцировании; степенные ряды, радиус
сходимости, формула Коши-Адамара; равномерная сходимость и непрерывность
суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных
рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с
помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с
комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным
вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций
многочленами.
Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от
неограниченных функций; признаки сходимости;
интегралы, зависящие от параметра;
непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; несобственные
интегралы, зависящие от параметра: равномерная сходимость, непрерывность,
дифференцирование и интегрирование по параметру; применение к вычислению
некоторых интегралов; функции, определяемые с помощью интегралов, бета- и
гамма-функции Эйлера.
Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд
Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье
; признаки сходимости ряда Фурье в
точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье;
неравенство Бесселя; достаточное условие разложимости функции в
тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля;
интеграл Фурье и преобразование Фурье.
Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его
геометрическая интерпретация и основные свойства; приведение двойного
интеграла
к повторному; замена переменных в двойном интеграле; понятие об аддитивных
функциях области; площадь поверхности; механические и физические приложения
двойных интегралов; интегралы высшей кратности; их определение, вычисление и
простейшие свойства; несобственные кратные интегралы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
