ВУЗ:
Составители:
Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности
второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка
(без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры;
конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация
поверхностей второго порядка. Проективная плоскость; пополненная плоскость и
связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах;
проективные системы координат; проективные преобразования; проективная
классификация линий второго порядка.
ОПД.Ф.
04
Дифференциальные уравнения
Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения; интегральные
кривые, векторное поле; фазовые кривые. Элементарные приемы интегрирования:
уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в
полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение,
уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача
Коши: теорема существования и единственности решения задачи
Коши (для системы
уравнений любого порядка). Продолжение решений; линейные системы и линейные
уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы
(уравнения). Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула
Лиувилля-Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной
однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения).
Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем
и уравнений с
постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений с
постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида
(квазимногочлен). Непрерывная зависимость решения от параметра;
дифференцируемость решения по параметру; линеаризация уравнения в вариациях;
устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому
приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с
постоянными
коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр. Первые
интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь
характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности
решения задачи Коши ( в случае двух независимых переменных).
220
ОПД.Ф.
05
Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа
1. Геометрия кривых. Простая дуга. Определение кривых. Способы задания кривых.
Кривизна плоской кривой. Эволюта. Пространственные кривые; сопровождающий
трехгранник. Кривизна и кручение пространственной кривой.
2. Геометрия поверхностей. Гладкая поверхность. Способы задания поверхностей
Касательная плоскость, нормаль. Первая квадратичная форма. Площадь поверхности.
Нормальная кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма
поверхности. Главные направления и главные кривизны в точке поверхности.
Формулы для нахождения главных кривизн, главных направлений, полной и средней
кривизны поверхности, заданной параметрически. Формулы Эйлера, теорема Менье.
Деривационные
формулы, символы Кристоффеля. Геодезическая кривизна кривой.
Геодезические линии на поверхности. Уравнение геодезической линии.
Геодезические на поверхностях вращения. Теорема Клеро.
3. Основы тензорного анализа. Тензоры в линейном пространстве. Полилинейные
функции. Законы преобразования вектора, ковектора, квадратичной формы,
линейного оператора. Общее определение тензорного поля в области аффинного
пространства. Алгебра тензоров. Линейные операции над тензорами. Тензорное
умножение. Кососимметрические тензоры. Дифференциальные формы. Внешнее
умножение форм. Внешнее дифференцирование форм. Свойства оператора внешнего
дифференцирования.
4. Связность и ковариантное дифференцирование. Определение связности.
Ковариантная производная. Символы Кристоффеля, тензор кручения, симметричные
связности. Симметричные римановы связности. Теорема существования и
единственности симметричной римановой связности. Параллельный перенос.
Уравнение параллельного переноса. Геодезические. Параллельный перенос в
римановой связности. Перенос вдоль геодезической. Геодезические на сфере,
85
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
