Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика. Загузов И.С - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского. Тензор кривизны: два его
определения. Алгебраические свойства тензора кривизны. Тензор Риччи, скалярная
кривизна. Интегрирование дифференциальных форм. Формула Стокса и ее следствия.
ОПД.Ф.
06
Уравнения математической физики
Вывод уравнения колебаний струны, теплопроводности, Лапласа. Постановка
краевых задач, их физическая интерпретация.
Приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными
производными второго порядка. Понятие характеристики для линейных уравнений и
систем. Определения и примеры систем гиперболического и эллиптического типов.
Задача Коши для уравнения колебаний
струны. Смешанная задача для уравнения
колебаний струны. Интеграл энергии. Метод Фурье для уравнений колебаний струны.
Общая схема метода Фурье.
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Принцип максимума. Метод
Фурье для уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения
теплопроводности. Принцип максимума в неограниченной области. Интеграл
Пуассона.
Гармонические функции, их свойства. Формулы Грина. Фундаментальное
решение
оператора Лапласа. Потенциалы. Принцип максимума. Единственность решений
основных краевых задач для уравнения Лапласа. Функция Грина задачи Дирихле.
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Единственность решения
внешней задачи Дирихле. Обобщенное решение задачи Дирихле.
Задача Коши для волнового уравнения с тремя пространственными переменными.
Формула Кирхгофа. Задача Коши для волнового
уравнения с двумя
пространственными переменными. Метод спуска. Формула Пуассона. Исследование
формул Кирхгофа и Пуассона.
Теорема Коши-Ковалевской.
Корректные и некорректные краевые задачи.
220
ОПД.Ф.
07
Функциональный анализ и интегральные уравнения
Введение: возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела
математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими
областями математики.
Метрические пространства, примеры; полнота метрических пространств, теорема о
пополнении (формулировка), принцип сжатых отображений, компактность, критерий
Хаусдорфа; теорема Арцелла, признак компактности в пространстве L
1
, линейные
нормированные пространства, линейные функционалы, сопряженные пространства,
теорема Хана-Банаха (формулировка), дифференцируемые функционалы,
необходимые и достаточные условия экстремума; уравнение Эйлера, классические
задачи вариационного исчисления, мера и интеграл Лебега, предельный переход под
знаком интеграла, мера Лебега в R
n
; пространства L
p
и их полнота.
Гильбертово пространство, теорема об ортогональном разложении, теорема о
разложении по базису, равенство Парсеваля, изоморфизм сепарабельных
бесконечномерных гильбертовых пространств, общий вид линейного функционала в
гильбертовом пространстве, линейные операторы в банаховых пространствах,
ограниченные операторы, сопряженный оператор, обратный оператор, теорема Банаха
(формулировка), линейные интегральные уравнения, некоторые задачи, приводящие к
интегральным
уравнениям, интегральные уравнения Фредгольма, теорема
Фредгольма (формулировка) для случая произвольного банахова пространства,
уравнения Фредгольма с вырожденным ядром; вполне непрерывные операторы;
интеграл Фурье в L
1
, теорема обращения для функций, удовлетворяющих условию
Дини; преобразование Фурье в L
2
, теорема Планшереля, основные и обобщенные
функции, операции над обобщенными функциями.
135
ОПД.Ф.
08
Теоретическая механика
Кинематика: траектория, закон движения, скорость точки, ускорение точки, теорема о
сложении скоростей, угловая скорость твердого тела (поступательного и
вращательного), пара вращений, теорема Эйлера о поле скоростей движущегося
твердого тела, поле скоростей и ускорений тела с одной неподвижной точкой, теорема
Кориолиса.
Динамика точки: законы Ньютона, уравнения движения
материальной точки в
440

Страницы