Введение в специальность (Механика). Часть I. Теоретическая механика и аэрогидромеханика. Загузов И.С - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Наименование дисциплин и их основных разделов
Всего
часов
Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы;
формула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная
формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути.
Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, расходимость,
циркуляция, вихрь; векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса;
потенциальное поле; векторные линии и векторные трубки; соленоидальное поле
;
оператор «набла».
*Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям; абстрактная
теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса-
Остроградского.
Примечание: разделы, помеченные звездочкой, при необходимости могут быть
опущены.
ОПД.Ф.
02
Алгебра
Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо многочленов;
деление многочленов с остатком; теорема Безу; кратность корня многочлена, ее связь
со значениями производных; разложение многочлена на неприводимые множители
над полями комплексных и действительных чисел; формулы Виета; наибольший
общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо
многочленов от нескольких
переменных; симметрические многочлены.
Группа подстановок; четность подстановки; циклические группы; разложение группы
на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа.
Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы;
определители, их свойства и применение к исследованию и решению систем
линейных уравнений; кольцо матриц и группа невырожденных матриц.
Векторные пространства; базис и размерность; подпространства;
сумма и пересечение
подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение
квадратичной формы к нормальному виду; закон инерции; положительно
определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ортонормированные
базисы и ортогональные дополнения; определители Грама и объем параллелепипеда.
Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные
условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие
о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные)
операторы; приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к
каноническому виду.
Аффинные системы координат; линейные многообразия, их взаимное расположение;
квадрики (гиперповерхности второго порядка); их аффинная и метрическая
классификация и геометрические свойства.
Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений и
группа аффинных преобразований,
группы симметрии правильных многоугольников
и многогранников в трехмерном пространстве; классификация движений плоскости и
трехмерного пространства
220
ОПД.Ф.
03
Аналитическая геометрия
Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость
векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение
векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем
параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов.
Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы
координат
к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве;
взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в
пространстве. Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их
матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат;
ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнений второго
порядка к каноническому виду
; директориальное свойство эллипса, гиперболы и
параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго
порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные
диаметры; оси симметрии.
Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований;
аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства
145

Страницы