ВУЗ:
Составители:
т.е. чтобы сохранилось равновесие, мы должны ко всем граням этого тела
приложить такие силы, которые бы в точности восстановили его прежнюю
форму в теле так, как будто разрезов и не было. Приведя в порядок силы на
гранях элементарного объема, т.е. разлагая их на нормальные, перпенди-
кулярные, и сдвигающие, действующие
в плоскости грани, можно полу-
чить уравнения, связывающие напряжения на разных гранях друг с другом.
Изучая напряженное состояние элементарного кусочка балки математиче-
скими методами, Коши открыл законы, по которым сила передается с од-
них граней на другие. Это очень важный момент в познании законов, по
которым можно определить сжатые и
растянутые, перегруженные и нена-
груженные места в элементе. Для описания поведения тела Коши вводит
много новых терминов, отражающих определенные явления. Им устанав-
ливается точное число разного вида напряжений, которое необходимо для
полной характеристики механического состояния любой напряженной
внутри тела плоской поверхности. Коши показывает, что в теле всегда
можно выделить такие площади
, в которых будут действовать только нор-
мальные, т.е. перпендикулярные к сечению силы – он их назвал главными
напряжениями, а их направления – главными направлениями. Соответст-
венно деформации, которые вызваны главными напряжениями, названы им
главными деформациями. В конечном счете Коши выводит полную систе-
му из трех уравнений для решения задач теории упругости.
Немногим позже уравнениями равновесия занялся современник Навье
и Коши, их соотечественник Пуассон (1781 - 1840). Он доказал, что эти три
уравнения не только необходимы, но и достаточны для того, чтобы рас-
считывать напряженное состояние твердого тела. Симеон Дени Пуассон
главным образом занимался физикой и решил много сложнейших задач. В
механике же, кроме уравнений равновесия
, колебаний и прогиба стержней,
изгиба круглых пластинок и других задач, Пуассон оставил память о себе
тем, что ввел коэффициент, получивший его имя. Еще Юнг отметил, что
при сжатии стержня поперечное сечение элемента увеличивается, а при
растяжении – уменьшается. Так вот, отношение упругого уменьшения или
увеличения поперечного размера элемента к его продольному
удлинению
или укорочению является величиной, постоянной для каждого материала.
Пуассон исходил из того, что объем элемента до приложения нагрузки и
после этого не изменяется. Изменяется лишь форма. В частности, при сжа-
тии стержня увеличивается его площадь сечения и уменьшается высота.
При растяжении, наоборот, уменьшается площадь сечения и увеличивается
высота. При таком
подходе влияние материала не учитывалось, считалось,
что он не играет роли. Поэтому коэффициент Пуассона был величиной по-
стоянной для любого материала, равной 0,25. В дальнейшем величина и
универсальность коэффициента Пуассона подверглись сомнению. Англий-
ский исследователь Джордж Грин, решая уравнения теории упругости из
условия сохранения энергии, теоретически приходит к тому, что коэффи-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
