Поверхности функций комплексного переменного. Захаров Ю.В - 30 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.4.2. Эллиптический интеграл второго рода

Эллиптический интеграл второго рода определяется как

()

. sin1 ,

ψψ−=ϕ

∫

dkkE

Рельеф E(0.8, φ) над комплексной плоскостью φ = x + iy показан на рис. 28. На

рис. 28 видны разрывы функции, лежащие в плоскостях y = π / 2 и y = 3π / 2.

Полный эллиптический интеграл второго рода E(k) ≡ E(k, π / 2) как

функция k

= k

+ ik

показан на рис. 27. Функция E(k) терпит разрыв вдоль

положительной действительной оси. Показана та ветвь функции, для которой

аргумент комплексного числа k

лежит в пределах –π < φ < π и E(1) = 1,

E(0) ≡ π / 2.

Рис. 26