Поверхности функций комплексного переменного. Захаров Ю.В - 28 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2.4. Эллиптические интегралы

2.4.1. Эллиптический интеграл первого рода в нормальной форме

Лежандра

()

∫

ψ−

=ϕ

sin1

где параметр k называется модулем интеграла. В теории эллиптических

функций вводят также дополнительный модуль

1 kk −=

′

. Рельеф функции

F(0.8, φ) над комплексной плоскостью φ = x + iy показан на рис. 24. При

φ = π / 2 имеем K(k) ≡ F(k, π / 2) – полный эллиптический интеграл первого

рода. На рис. 25 показан рельеф K(k) над плоскостью k

= k

+ ik

. Вдоль

положительной действительной оси проходит линия разреза. При k

= 1 имеем

точку ветвления. Показана ветвь функции, у которой K(0) ≡ π / 2, то есть та

ветвь, которая является действительной для функции действительного

аргумента.

Рис. 24