ВУЗ:
Составители:
2.3. Полиномы Лежандра
Полиномы Лежандра являются решениями уравнения, возникающего при
разделении переменных в уравнении Лапласа в сферических координатах,
()
()
, 0121
2
2
2
=++−− ynn
dx
dy
x
dx
yd
x
которое называется уравнением Лежандра. Здесь x = cos θ, θ − аксиальный угол.
Общая формула Родриго для вычисления полиномов Лежандра
()
(
)
[
]
n
n
n
n
n
dx
xd
n
xP
1
!2
1
2
−
=
.
В частности, P
0
= 1, P
1
= x. Полиномы Лежандра образуют ортогональную
систему многочленов
() ()
.
12
2
1
1
mnmn
n
dxxPxP δ
+
=
∫
−
Значения полиномов вычисляются по рекуррентным формулам
()
(
)
(
)
(
)
(
)
xnPxxPnxPn
nnn 11
121
−+
−
+
=
+
.
Производящая функция для полиномов Лежандра имеет вид
()
∑
∞
=
=
+−
0
2
21
1
n
n
n
zxP
zxz
.
Зависимость полиномов от
показана на рис. 23.
x
Рис. 23
27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
