Поверхности функций комплексного переменного. Захаров Ю.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

где 0 < q < 1 − параметр Якоби, K = K(k) и K' = K(k') − полные эллиптические
интегралы по модулю k и дополнительному модулю k'.
На рис. 29 видно, что sn z является функцией с двумя периодами: 2iK' −
период по мнимой оси и 4K − по действительной.
В предельных случаях эллиптический синус Якоби переходит
в обычный
синус при k = 0 и гиперболический тангенс при k = 1.
На рис. 30 показан sn z при k = 0.95, на рис. 31 при k = 0.1. При k = 0
эллиптический интеграл K' = ∞ и мнимый период исчезает.
Для малых аргументов справедливы следующие разложения для
эллиптических функций в степенные ряды
...
!5
141
!3
1
sn
5
42
3
2
−
++
+
+
−= z
kk
z
k
zz
,
...
!4
41
!2
1
1cn
4
2
2
−
+
+−= z
k
zz
Рис. 31
34

Страницы