ВУЗ:
Составители:
Эллиптические функции (ряды по эллиптическим функциям, функции Ламе и
более сложные функции) возникают при решении уравнения Лапласа в
эллипсоидальных координатах и при решении различных нелинейных
физических задач. Простейшим примером является уравнение нелинейного
маятника
0sin
2
2
2
=ω+ y
dx
yd
,
общее решение которого имеет вид
(
)
[
]
snarcsin2
0
ϕ
+
ω
=
xky
,
где постоянная φ
0
и модуль k определяются из начальных или граничных
условий. При значениях k, близких к единице, в решении проявляются
существенно нелинейные свойства физических систем, и, наоборот, при малых
k решение описывает линейные задачи, для случая малых отклонений от
положения равновесия.
На следующем рисунке показано изменение эллиптического синуса
действительного аргумента при различных
значениях k. Модуль k отвечает за
нелинейность задачи. Из рис. 33 видно, что при k = 0 решение эллиптический
синус Якоби совпадает с обычным синусом.
Рис. 33
36
