Синтез цифровых автоматов. Захаров Н.Г - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

108
Определение. Переход t
j
в маркированной сети Петри с маркировкой µ может
быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного пе-
рехода t
j
образуется новая маркировка µ′, определяемая следующим соотношением:
µ′(p
i
) = µ(p
i
) – # (p
i
, I(t
j
)) + # (p
i
, O(t
j
)).
7.3. Анализ сетей Петри
С помощью сетей Петри можно моделировать широкий класс систем, пред-
ставляя должным образом взаимодействие различных процессов, которые могут воз-
никнуть в системе. Как отмечалось ранее, наиболее часто сети Петри применяют при
моделировании систем, включающих параллельные действия.
Моделирование системы (устройства) на основе сетей Петри предполагает про-
ведение тщательного анализа, который должен привести к глубокому пониманию по-
ведения моделируемой системы. Таким образом, необходимо рассмотреть методы
анализа и свойства сетей Петри. Для этого рассмотрим типы задач, которые могут
решаться с применением сетей Петри. Цель анализа сети Петри – получение ответа на
вопрос о конкретной сети Петри.
7.3.1. Безопасность сети Петри
Одно из важнейших свойств сети Петри, которая должна моделировать реаль-
ное устройство, – безопасность. Позиция сети Петри является безопасной, если число
фишек в ней никогда не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасны все по-
зиции сети.
Определение. Позиция p
i
∈ P сети Петри С = (Р, Т, I, О) с начальной маркиров-
кой µ является безопасной, если µ′(p
i
) ≤ 1 для любой µ′ ∈ R(C, µ). Сеть Петри безо-
пасна, если безопасна каждая ее позиция.
Безопасность – очень важное свойство для устройств аппаратного обеспечения.
Если позиция безопасна, то число фишек в ней равно 0 или 1. Следовательно, пози-
цию можно реализовать одним триггером.
В первоначальном определении сети Петри можно считать безопасными, по-
скольку переход не мог быть запущен, если не все из выходных позиций были пусты
(а кратные дуги не были разрешены). Это объяснялось интерпретацией позиции как
условия. Условие, будучи логическим высказыванием, может быть либо истинно
(представляется фишкой в позиции), либо ложно (представляется отсутствием фиш-
ки). При этом кратные фишки не имеют никакой интерпретации. Таким образом, ес-
ли интерпретировать сети как условия и события, маркировка каждой позиции долж-
на быть безопасной.
Если позиция не является кратной входной или кратной выходной для перехо-
да, ее можно сделать безопасной. К позиции p
i
, которую необходимо сделать безопас-
ной, добавляется новая позиция p
i
′. Переходы, в которых p
i
используется в качестве
входной или выходной, модифицируются следующим образом:
если p
i
∈ I(t
j
) и p
i
∉ О(t
j
), тогда добавить p
i
′ к О(t
j
);
если p
i
∈ О(t
j
) и p
i
∈I(t
j
), тогда добавить p
i
′ к I(t
j
).
Цель введения этой новой позиции p
i
′ – представить дополнительное условие
(p
i
пуста). Следовательно p
i
и p
i
′ находятся в следующей зависимости: p
i
имеет
фишку, только если p
i
′ не имеет фишки и наоборот. Любой переход, удаляющий

Страницы