Электромагнитная совместимость устройств электрифицированных железных дорог. Методические указания. Закарюкин В.П. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрГУПС | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

29
ными напряжениями и токами, в том числе и расчет влияний, в общем случае
сводится к решению систем линейных дифференциальных уравнений, состав-
ленных на основании законов Кирхгофа или на основе производных из законов
Кирхгофа методов. Но если разложить периодические токи и напряжения на
сумму синусоидальных величин, называемых гармониками, то возможен расчет
раздельно для каждой гармоники, то есть решение системы линейных алгеб-
раических уравнений, с последующим сложением решений для гармоник. Та-
кой подход проще и предоставляет к тому же возможность получения доста-
точно простых количественных характеристик несинусоидальности, но требует
предварительного разложения несинусоидальных источников на синусоидаль-
ные составляющие, то есть в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье базируется на
теореме Фурье, которая для электротехнических приложений формулируется
следующим образом.
а)
б)
ТП 1 ТП 2
ТП 1
Рис. 10
Всякое периодическое напряжение или периодический ток, могут быть
разложены в ряд Фурье:
..
.)sin(...)
2
2sin(
2
)
1
sin(
10
)(
++++++++=
k
tk
k
AtAtAAtf
ϕωϕωϕωω
В разложении в ряд Фурье A
0
– постоянная составляющая, A
1
sin(ωt+φ
1
) –
основная волна или первая гармоника, которая имеет тот же период T=2π/ω, что
и исходная несинусоидальная функция; остальные слагаемые называют выс-
шими гармониками. Частоты высших гармоник кратны основной частоте, оп-
ределяемой периодом исходной функции.
Отдельное слагаемое ряда Фурье можно представить и в несколько ином
виде:
ными напряжениями и токами, в том числе и расчет влияний, в общем случае
сводится к решению систем линейных дифференциальных уравнений, состав-
ленных на основании законов Кирхгофа или на основе производных из законов
Кирхгофа методов. Но если разложить периодические токи и напряжения на
сумму синусоидальных величин, называемых гармониками, то возможен расчет
раздельно для каждой гармоники, то есть решение системы линейных алгеб-
раических уравнений, с последующим сложением решений для гармоник. Та-
кой подход проще и предоставляет к тому же возможность получения доста-
точно простых количественных характеристик несинусоидальности, но требует
предварительного разложения несинусоидальных источников на синусоидаль-
ные составляющие, то есть в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье базируется на
теореме Фурье, которая для электротехнических приложений формулируется
следующим образом.

             а)              ТП 1                          ТП 2




             б)              ТП 1




                                        Рис. 10

     Всякое периодическое напряжение или периодический ток, могут быть
разложены в ряд Фурье:

     f (ω t ) = A + A sin(ω t + ϕ ) + A sin(2ω t + ϕ ) + ... + A sin(kω t + ϕ ) + ...
                 0   1           1     2            2           k            k

      В разложении в ряд Фурье A0 – постоянная составляющая, A1sin(ωt+φ1) –
основная волна или первая гармоника, которая имеет тот же период T=2π/ω, что
и исходная несинусоидальная функция; остальные слагаемые называют выс-
шими гармониками. Частоты высших гармоник кратны основной частоте, оп-
ределяемой периодом исходной функции.
      Отдельное слагаемое ряда Фурье можно представить и в несколько ином
виде:




                                           29

Страницы