ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
С учетом (4) получаем решение уравнения (1) [1]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=Φ
00
0
2
),(
exp
2
rrK
rru
Q
μ
β
μπμ
r
r
r
. (6)
Оценим характерные размеры области Q, при которых формула (6)
дает приближенное решение краевой задачи, где на границе области Е
концентрация примесей должна быть нулевой. Введем малую величину E
такую, что при
E
≤Φ выполняется краевое условие на границе области.
Выбор E обусловливается фоновой концентрацией, а также тем минималь-
ным уровнем, при котором влиянием данного типа примесей можно пре-
небречь [1].
Полагая априори величины
0
rr
−
такими, что справедлива
асимптотическая ф
ормула
)exp(
2
~
0
x
x
K −
π
(7)
и используя неравенство
00
),( rrurru
−
⋅
≤
−
r
r
r
, находим
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅
≤Φ
μμπμ
2
expexp
2
00
rrurru
Q
rrr
()
22
0
4
2
vurr ++−
σμ
πμ
,
откуда приходим к соотношению:
()
222
2
0
42
1
vuE
Q
rr
++
≈−
σμπμ
,
выполнение которого при выборе области определения решения G га-
рантирует решение краевой задачи с заданной степенью точности E.
Основные трудности, связанные с получением аналитического реше-
ния для задачи (1), обусловлены вычислением функции Макдональда (5).
Вычисление интеграла (5) на полубесконечной области представляет собой
трудную задачу. Поэтому будем аппроксимировать функцию Макдональда
полиномом, степень которого будем выбирать из условия точности ап-
проксимации. Для точности аппроксимации порядка 10
-6
выбирали поли-
68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
