ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
решать уравнение (6) будем наиболее эффективным из известных для эл-
липтических уравнений многосеточным методом Федоренко [2].
Будем использовать последовательность сеток, шаг которых увеличи-
вается в 2,4,8... раз. На каждой конкретной сетке уравнение решаем мето-
дом Зейделя с параметром релаксации
an
τ
. Оптимальное значение
an
τ
для
уравнения Лапласа:
25.1=
an
τ
Новое значение решения 1на
+
k
итерации в i- узле
1+k
i
ϕ
выражает через
k
i
ϕ
следующим образом
ом
ся :
11 −+
−=
i
k
ian
k
i
k
i
LH
τϕϕ
,
где (L – оператор уравнения (8), Q – его правая часть);
– относящаяся к i-ому узлу часть дискретного оператора
L.
i
kk
i
QLH −=
ϕ
i
L
Метод Зейделя позволяет эффективно учитывать ближайшие (сосед-
ние) узлы сетки. Но при использовании этого метода решение медленно
устанавливается к точному при необходимости учета дальних соседей и
границ на сетках с большим числом узлов. Про этот метод принято гово-
рить, что с его помощью легко получить решения, гармоники которых
близки собственным числам расчетной сетки.
Смысл метода Федоренко состоит в том, что на каждой из последова-
тельности сеток решается задача соответствующего ей масштаба. На самой
грубой сетке ищут самые крупномасштабные составляющие (или низко-
частотные гармоники) решения. На самой подробной сетке учитывают
мелкомасштабные детали и находятся высокочастотные составляющие
решения.
Специальные процедуры и организация метода Федоренко позволяют
эффективно искать решения на самой подробной сетке и автоматически
учитывать поправки к нему (эффективно содержащие в себе разные мас-
штабы искомого решения), полученные на последовательности укруп-
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
