Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышленными выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города. Замай С.С - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

3.3.11. Сопоставление результатов численных расчетов с
известными аналитическими моделями
Приведем результаты тестирования комплекса программ для числен-
ного решения двумерного уравнения диффузии с переносом и поглощени-
ем. Идеи и методы, положенные в основу алгоритма, описаны выше.
В качестве тестовой задачи была использована задача о диффузии аэ-
розоля, поставляемого точечным источником в безграничное пространст-
во. Ветер, коэффициенты диффузии и поглощения считаются постоянны-
ми.
В двумерном случае уравнение имеет вид:
()
0
rrQ
y
v
x
u
rr
−=+
∂
∂
+
∂
∂
+Δ−
δσϕ
ϕ
ϕ
ϕμ
,
где
ϕ
– искомая концентрация аэрозоли;
μ
– коэффициент диффузии;
– двумерный оператор Лапласа;
u – компонента скорости ветра в на-
правлении
x; v – компонента скорости ветра в направлении y;
Δ
σ
– коэффи-
циент поглощения;
(
0
rr
)
r
r
−
δ
– дельта-функция, задающая источник в точке
с координатами
),(
000
yxr =
r
, Q – интенсивность точечного источника.
Поместим начало координат в точку с координатами и раз-
вернем ось
x по направлению ветра. Тогда уравнения можно переписать
),(
00
yx
()
rQ
x
U
r
δσϕ
ϕ
ϕμ
=+
∂
∂
+Δ− , (19)
где
22
vuU += .
Решение этого уравнения имеет вид [3]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= rK
UxQ
r
μ
β
μπμ
ϕ
0
2
exp
2
, (20)
где – функция Макдональда, имеющая вид:
0
K
[]
dyychxxK
∫
∞
−=
0
0
)(exp)(
, 0>
x
83

Страницы