Надежность электрических систем: моделирование случайных событий в энергетике. Заподовников К.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ
графе «0» следующей строки. Например, для x = 0,53 имеем Ф (0,53) =
0,2019 (а не 0,1019).
Приложение 6
Выравнивание статистических рядов и
подбор аналитических описаний распределений
А. Методы сглаживания
Метод простой скользящей средней.
Сглаживание представляет
собой способ локального усреднения данных, при котором несистема-
тические компоненты взаимно погашают друг друга. Метод скользящей
средней основан на замене текущих «мгновенных» значений случайной
величины средними, определяемыми по небольшому количеству смеж-
ных значений. При этом выбранный интервал осреднения («окно»)
скользит вдоль оси
i. Получаемые таким образом значения X ведут себя
более гладко, чем исходные.
Определение. Пусть имеются дискретные наблюдения x
1
, x
2
, …, x
i
,
…, x
n
, где i – порядковый номер местоположения значения x
i
в наборе
данных; n – объем выборки. Пусть длина окна сглаживания выражается
нечетным числом
р = 2m + 1.
Тогда метод скользящей средней состоит в том, что исходный эмпи-
рический ряд x
1
, …, x
n
преобразуется в ряд сглаженных значений по
формуле
,
1
∑
+
−=
=
mi
mij
j
x
p
i
x
где
p – размер окна; j – порядковый номер уровня в окне сглаживания;
m – величина, определяемая по формуле m = (p – 1)/2.
Определение скользящей средней по четному числу членов ряда (
р =
2
m) несколько сложнее, поскольку вычисленное по аналогичной фор-
муле усредненное значение нельзя сопоставить какому-либо определен-
ному моменту
i, так как средняя может быть отнесена только к середине
между двумя моментами, находящимися в середине окна сглаживания.
Для определения сглаженного значения при
р = 2m применяется метод
центрирования, который заключается в нахождении средней из двух
смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к оп-
ределенному значению x
i
.
Выбор размера окна сглаживания должен осуществляться исходя из
характера решаемой задачи. Для сглаживания чаще всего размер окна
выбирают равным трем, пяти и семи. Чем больше размер окна, тем бо-
лее гладкий вид имеет график скользящих средних. Рассмотренный ме-
55

Страницы