Надежность электрических систем: моделирование случайных событий в энергетике. Заподовников К.И - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ
Этот интеграл не выражается через элементарные функции и его вы-
числяют через специальную функцию, называемую
нормальной функ-
цией Лапласа
или интегралом вероятностей: dt
t
t
etФ
∫
∞−
−
=
2
2
2
1
)(
π
. Для
распределения
X с параметрами m = 0 и σ = 1 составлены таблицы. При
этих параметрах
t = x и )()( xФxF
=
, а вычисление вероятности попада-
ния на участок от α до β
по классической формуле заменяется форму-
лой с нормальной функцией Лапласа:
P(
α
< X <
β
) =
() ()
αβ
σ
α
σ
β
ФФ
m
Ф
m
Ф −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
.
Аргументы функции Ф имеют простой смысл:
σ
β
m
−
есть расстояние
от правого конца участка
β
до центра рассеивания m, выраженное в
среднеквадратических отклонениях σ
;
σ
α
m
−
– расстояние для левого
конца участка. Расстояние считается положительным, если конец рас-
положен справа от центра рассеивания, и отрицательным, если слева.
Из симметричности нормального распределения с параметрами
т =
0,
σ = 1 относительно начала координат следует, что Ф (– х) = 1 – Ф (х).
При составлении таблиц Ф(x) использовано это свойство и числовые
значения функции
Ф* (х) ограничены только положительными значе-
ниями аргумента.
Таблица П5.1
Нормированная функция Лапласа
Сотые доли для x
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0,0000 040 080 0,0120 160 199 239 279 319 0,0359
0,1 0,0398 438 478 517 0,0557 596 636 675 714 0,0753
0,2 0,0793 832 871 910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 255 293 331 368 406 443 480 0,1517
0,4 0,1554 591 628 664 700 736 772 808 844 0,1879
0,5 0,1915 950 0,1985 019 0,2054 088 123 157 190 0,2224
0,6 0,2257 291 324 357 389 422 454 486 517 0,2549
0,7 0,2580 611 642 673 703 734 764 794 823 0,2852
0,8 0,2881 910 939 967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 186 212 238 264 289 315 340 365 0,3389
1,0 0,3413 437 461 485 508 583 554 577 599 0,3621
1,1 0,3643 665 686 708 729 749 770 790 810 0,3830
1,2 0,3849 869 888 907 925 944 962 0,3980 0,3997 0,4015
53

Страницы