Электродинамика (электростатика). Запрягаев С.А. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

29
Величина Формула
Выражение для силы с
использованием тензора
натяжений Максвелла
F
=
I
X
k
M
kl
n
k
dS, (92)
M
kl
— тензор натяжений;
M
kl
=
1
4π
"
E
k
E
i
−
1
2
E
2
δ
ki
#
~
n — нормаль к dS.
Сила, действующая на
дипольный момент в поле
~
F = (
~
d ·grad )
~
E (93)
Знергия заряда во внешнем
поле
qϕ
Z
ρ(
~
r )ϕ(
~
r
0
)dV (94)
Энергия системы зарядов
1
2
X
i6=j
q
i
q
j
|
~
r
i
−
~
r
j
|
(95)
Энергия системы проводников
1
2
X
i
q
i
ϕ
i
(96)
Энергия диполя во внешнем
поле
− (
~
d ·
~
E) (97)
Энергия квадрупольного
момента во внешнем поле со
скалярным потенциалом ϕ
1
6
3
X
α,β=1
Q
α,β
∂
2
ϕ(0)
∂x
α
∂xβ
(98)
Пример 1.8.1. Заряд Q равномерно распределен по поверхности
сферы радиуса R. Найти абсолютную величину силы, разрывающей
сферу на две равные половины. Решить задачу двумя методами с
использованием формул (91) и (92).
Данная система зарядов создает поле, равное нулю для r < R, и поле,
совпадающее с полем точечного заряда Q/r
2
для r > R.
1 способ решения. Выделим произвольную половину сферы. На элемент
поверхности dS действует сила E
2
~
n dS/8π. Результирующая сила равна:
~
F =
Z
E
2
8π
~
n dS =
Z
π/2
0
Z
2π
0
E
2
8π
~
nR
2
sin θ dθ dϕ.
Вычислим проекции этой силы на декартовы оси с учетом: n
x
= sin θ cos ϕ,

Страницы