ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
до точки с координатами x, y, z. Следовательно, имеет место соотношение:
s
2
1
= c
2
t
2
− x
2
− y
2
− z
2
= 0. (1.5)
С точки зрения наблюдателя, находящегося в S
0
, по принципу постоянства
скорости света:
s
0
2
2
= c
2
t
0
2
− x
0
2
− y
0
2
− z
0
2
= 0. (1.6)
Так как равенства (1.5) и (1.6) выполняются одновременно, координаты
x, y, z, t связаны с координатами x
0
, y
0
, z
0
, t
0
. Из однородности пространства-
времени следует, что x
0
, y
0
, z
0
, t
0
выражаются линейными соотношениями
через x, y, z, t. При этом, т.к. плоскости XY и X
0
Y
0
,XZ и X
0
Z
0
преобразуются в себя, то из условия z = 0 следует, что z
0
= 0 (а из y = 0
следует, что y
0
= 0) независимо от x и t. Поэтому:
y
0
= κ(v)y; z
0
= κ(v)z, (1.7)
где κ независящий от x, y, z, t коэффициент, который из-за изотропии
пространства может быть только функцией v (поэтому же коэффициенты
при y и z одинаковы). Так как с точки зрения наблюдателя в S
0
система S
удаляется со скоростью −v имеем:
y = κ(−v)y
0
; z = κ(−v)z
0
. (1.8)
Т.к. координаты y и z поперечные, их преобразование не должно зависеть
от направления v, поэтому κ(v) = κ(−v). Тогда из формул (1.7) и (1.8)
вытекает, что κ
2
= 1, т.е. κ = ±1. Так как в пределе v → 0, y
0
→ y, z
0
→ z,
окончательно находим κ = 1 и, следовательно:
y = y
0
, z = z
0
. (1.9)
Аналогично из линейности связи координат и эквивалентности систем
отсчета S и S
0
вытекает, что при s
2
1
6= 0 имеют место соотношения s
0
2
2
=
α(V )s
2
1
, s
2
1
= α(v)s
0
2
2
. Таким образом, с учетом (1.6), (1.7), (1.9) получаем:
c
2
t
2
− x
2
= (ct
0
)
2
− x
0
2
. (1.10)
Примем теперь, что
x
0
= ax + bt, t
0
= fx + gt, (1.11)
где коэффициенты a, b, f, g зависят только от v. Так как в системе S
0
положение точки O
0
(x
0
= 0, y
0
= 0, z
0
= 0) определяется уравнениями
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
