Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
раз увеличится время жизни пиона, измеренное в лабораторной
системе? б ) за какое время половина пионов из пучка распадется?
в ) как далеко они пролетят за это время?
Так как Γ = 1/
p
1 −v
2
/c
2
= 1/
√
1 − 0.99
2
' 7.09, период полураспада
увеличится в 7.09 раз и станет равным τ = 12.7 · 10
−8
. Соответственно за
это время пионы пройдут путь x = vτ= 0.99c · 12.7 · 10
−8
= 37.9 .
Пример 1.4. В оба конца 20-ти метрового вагона, движущегося со
скоростью 200 км/час одновременно, с точки зрения наблюдателя
на Земле, ударяют молнии. Какую разницу во времени между
ударами молний зафиксируют пассажиры вагона?
Пусть x
1
t
1
и x
2
t
2
- пространственно-временные координаты начала и
конца вагона в системе координат, связанной с Землей. Соответственно
x
0
1
t
0
1
и x
0
2
t
0
2
- пространственно-временные координаты тех же точек в
системе, связанной с вагоном. На основании (1.3) имеем:
t
1
= Γ(v)(t
0
1
+
v
c
2
x
0
1
), t
2
= Γ(v)(t
0
2
+
v
c
2
x
0
2
),
где v - скорость движения вагона относительно Земли. В результате: t
1
−
t
2
= Γ(v)[t
0
1
− t
0
2
+ v(x
0
1
− x
0
2
)/c
2
]. По условию задачи t
1
= t
2
, а x
0
1
− x
0
2
= l
длина вагона. Таким образом: t
0
1
− t
0
2
= −vl/c
2
' −1.24 · 10
−14
. Знак “-”
указывает на то, что t
0
1
< t
0
2
, т.е., с точки зрения пассажиров поезда, сначала
молния ударяет в начало вагона, а затем через ∼ 1.24 · 10
−14
сек в конец
вагона.
Пример 1.5. Близнец В
40 ñâåò. ëåò
À
Â
b
b
Àðêòóð
Рис. 2.
совершает путешествие
к звезде Арктур и обратно
со скоростью v = 0.99. Каким
будет возраст каждого из
близнецов по окончании
путешествия, если до
начала им было по 20 лет? С точки зрения наблюдателя А (см. рис.2)
ракета пролетает 80 световых лет со скоростью 0.99, т.е. промежуток
времени от начала до конца путешествия составит ∆t = 80 . /0.99 ' 80.8 .
Поэтому возраст А будет 20 + 80.8 = 100.8 лет. Кроме того близнец А
считает, что часы в ракете идут в
√
1 − 0.99
2
= 0.141 раз медленнее, чем на
Земле, поэтому для В время путешествия составит лишь 80.8 · 0.141 = 11.4

Страницы