Электродинамика. Специальная теория относительности. Запрягаев С.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
года и В по окончании путешествия будет 20 + 11.4 = 31.4 года и он
окажется моложе А на 69.4 лет! Если рассуждать с точки зрения В, то по
его измерениям расстояние от Земли до Арктура равно 40
√
1 − 0.99
2
' 5.64
световых лет. Так как Земля удаляется от него со скоростью 0.99c, то он
достигнет Арктура через ∆t = 5.64 . /0.99 ' 5.7 , а все путешествие по
его расчетам займет 11.4 лет, что совпадает с результатом, полученным
А. Если теперь рассчитать возраст А с точки зрения В, то получится, что
А к концу путешествия станет моложе В. Это и есть парадокс близнецов.
Данный парадокс устраняется, если заметить, что А всегда остается в
одной инерциальной системе, тогда как В, поворачивая обратно, изменяет
ее. Поэтому решение задачи с точки зрения А верно, а с точки зрения В нет.
Пример 1.6. Часы на пружине совершают колебательное движение
вдоль оси X (при t = 0; x = x
0
, t
0
= 0 ) с частотой ω. Каково
будет различие в показаниях данных часов с неподвижными часами
(расположенными в начале координат) через один период?
Если часы совершают неравномерное движение вдоль оси X по закону
x = f(t), то можно рассуждать следующим образом. Пусть ∆t достаточно
мало, тогда от t до t + ∆t часы движутся с постоянной скоростью v =
˙
f(t).
Следовательно, интервал времени от t до t+∆t по покоящимся часам связан
с интервалом времени от t
0
до t
0
+ ∆t
0
по движущимся часам соотношением:
∆t
0
= ∆t
q
1 −
˙
f
2
/c
2
. В результате, подставляя f(t) = x
0
cosωt, для
конечных интервалов времени находим:
t
0
=
t
Z
0
q
1 −
˙
f
2
(τ)/c
2
dτ =
t
Z
0
q
1 − (x
0
ω/c)
2
sin
2
(ω τ) dτ, (1.14)
или t
0
= E(ωt; ωx
0
/c)/ω, где E(ϕ; r) - эллиптический интеграл второго рода.
Таким образом, разность хода часов за один период составит ∆t = T −
E(2π; ωx
0
/c)/ω.
Пример 1.7. Объяснить явление аберрации света в рамках СТО.
Явление абберации света можно рассматривать как проявление
относительности понятия “угол”. Пусть в плоскости X, Y в системе
координат S движется частица со скоростью U (рис. 3). В соответствии
с рисунком имеем: U
y
= U cos α, U
x
= U sin α. Аналогично в другой
инерциальной системе S
0
мы должны записать U
0
y
= U
0
cos α
0
,

Страницы