ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
полости (решение см. в [2], стр 148 ).
2.9. Шар радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью ρ,
вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью ~ω.
Найти векторный потенциал в любой точке пространства (решение см. в [1],
задача 221).
При решении потребуется вид векторного лапласиана 4
~
A в сферической
системе координат (см. в [3]).
4
~
A |
r
= 4A
r
−
2
r
2
A
r
−
2
r
2
∂A
θ
∂θ
−
2
r
2
cos θ
sin θ
A
θ
−
2
r
2
sin θ
∂A
ϕ
∂ϕ
,
4
~
A |
θ
= 4A
θ
−
1
r
2
sin
2
θ
A
θ
+
2
r
2
∂A
r
∂θ
−
2 cos θ
r
2
sin θ
∂A
ϕ
∂ϕ
,
4
~
A |
ϕ
= 4A
ϕ
−
1
r
2
sin
2
θ
A
ϕ
+
2
r
2
sin θ
∂A
r
∂ϕ
+
2 cos θ
r
2
sin
2
θ
∂A
θ
∂ϕ
.
2.10. В сферических координатах компоненты вектора плотности тока в
одном из возбужденных состояний атома водорода равны:
j
r
= j
θ
, j
ϕ
=
1
2 · 3
8
e¯h
πma
7
r
3
exp(−
2r
3a
) sin
3
θ,
где a = ¯h
2
/me
2
-Боровский радиус, ¯h-постоянная Планка, m- масса
электрона, e - его заряд. Найти индукцию магнитного поля в начале
координат
2.11. Решить задачи, рассмотренные в упражнениях 2.4, 2.5,
2.6, 2.8, 2.9, 2.10, методом, основанным на использовании закона
Био-Саввара-Лапласа.
2.12. Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода
равна ρ =
e
πa
3
exp(−
2r
a
), где a -Боровский радиус (см. упражнение 2.10),
r-расстояние от протона, e-заряд электрона. Если поместить атом во
внешнее однородное поле с индукцией
~
B = const, то электронное облако
придет во вращение (теорема Лармора), которое создаст в пространстве
объемную плотность тока
~
j =
eρ
2mc
[
~
r ×
~
B]. Определить, на какую величину
изменится вектор индукции поля в центре атома? (см. задачу 173 в [1]).
2.13. Шар радиуса R, заряжен равномерно с постоянной плотностью
ρ до величины заряда Q. Одна половина шара вращается с постоянной
угловой скоростью ω
1
, а другая с угловой скоростью ω
2
в противоположном
направлении. Найти магнитное поле в центре шара.
