Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
проводников, т.к. обусловлена взаимодействием зарядов противоположных
знаков, а магнитная сила вызывает отталкивание проводников. Отношение
этих сил равно:
F
m
F
e
=
I
2
c
2
τ
2
. (97)
В свою очередь между величинами I и τ существует связь, если определить
емкость проводников, приходящуюся на единицу длины C
τ
=
τ
U
. Взаимная
емкость двух проводников определяется как коэффициент C в соотношении
q = C(ϕ
2
− ϕ
1
) = C∆ϕ. Для определения ∆ϕ по принципу суперпозиции
представим ∆ϕ =| ∆ϕ
+
| + | ∆ϕ
−
|, где | ∆ϕ
±
| - разности потенциалов
на поверхностях проводников, создаваемые зарядами (±) проводников. По
определению, для | ∆ϕ
+
| находим:
| ∆ϕ
+
|=
Z
l−R
0
R
0
E dr =
Z
l−R
0
R
0
2τ
r
dr = 2τ ln
l − R
0
R
0
, (98)
где R
0
-радиус проводников. Очевидно, что | ∆ϕ
−
|=| ∆ϕ
+
|. Таким
образом, с учетом l = ηR
0
, получим:
C
τ
=
τ
| ∆ϕ |
=
1
4
ln
l − R
0
R
0
=
1
4
ln(η − 1). (99)
В результате:
τ = C
τ
· U =
1
4 ln(η −1)
· U =
RI
4 ln(η −1)
. (100)
На основании последнего равенства находим:
I
τ
=
4
R
· ln(η − 1). (101)
Подставляя (101) в (97), для отношения сил получим:
F
m
F
e
=
16 ln
2
(η − 1)
c
2
R
2
. (102)
Очевидно, что результирующая сила взаимодействия обращается в
нуль, когда соотношение (102) равно единице. Обозначим величину
сопротивления, при котором силы равны и уравновешены через R
c
. На
основании (102) имеем:
R
c
=
ln(η − 1)
c
. (103)

Страницы