Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
где ρ -плотность заряда. В результате ε = QR
2
(~ω ·
~
B)/4c.
Пример 1.4.6. Оценить по порядку величины самоиндукцию
тонкого замкнутого проводника радиуса R и длины l R.
На расстояниях r l от оси проводника его поле мало отличается
от поля прямого проводника. Считая распределение тока равномерным по
сечению, магнитная энергия внутри проводника равна :
W
1
=
Z
R
0
Z
l
0
Z
2π
0
B
2
8π
r dr dz dϕ =
1
8π
Z
R
0
(
2I
cR
2
)
2
r
2
r dr
Z
l
0
dz
Z
2π
0
dϕ =
I
2
l
4c
2
.
(87)
Для энергии вне проводника получаем :
W
2
=
Z
∞
R
B
2
8π
r dr dz dϕ =
I
2
c
2
· l
Z
∞
R
dr
r
. (88)
Подынтегральное выражение (88) правильно описывает поле только на
расстояниях r l. При r l поле убывает быстрее, так как на больших
расстояниях B ∼ 1/r
3
. В результате можно получить оценку W
2
, если
интегрирование ограничить областью r ∼ l:
W
2
≈
I
2
c
2
· l · ln
l
R
. (89)
В результате для коэффициента самоиндукции находим:
L ≈
2c
2
I
2
W
2
≈ 2[
l
4
+ l · ln
l
R
] ≈ 2l · ln
l
R
. (90)
Пример 1.4.7. Два равномерно заряженных шара радиуса R
вращаются с угловыми скоростями ~ω
1
и ~ω
2
. Заряды шаров q
1
и q
2
.
Шары находятся на расстоянии l R друг от друга. Определить
энергию взаимодействия шаров.
На основнии (54) поле, создаваемое первым шаром в точке
расположения второго шара, равно:
~
B =
3(~µ
1
·
~
n) ·
~
n −~µ
1
l
3
, (91)
где
~
n =
~
l/l -единичный вектор в направлении от первого шара ко второму,
~µ
1
-магнитный момент первого шара. Энергия взаимодействия магнитного
момента второго шара с полем, создаваемым первым шаром, равна :
ε = (~µ
2
·
~
B) =
3(~µ
1
·
~
n)(~µ
2
·
~
n) −(~µ
1
· ~µ
2
)
l
3
. (92)

Страницы