Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
Пример 1.4.3. По двум концентрическим бесконечным
цилиндрическим поверхностям текут одинаковые, но
противоположно направленные токи силы I. Радиусы цилиндров R
1
и R
2
, (R
1
< R
2
). Вычислить энергию магнитного поля, приходящуюся
на единицу длины цилиндров.
Поле внутри цилиндров B = 2I/cr, где r -радиальная переменная
цилиндрической системы координат, c-скорость света. В других точках поле
равно нулю. В результате на основании (70) находим для энергии поля
внутри цилиндров высоты H:
ε =
1
8π
Z
R
2
R
1
Z
H
0
Z
2π
0
(
2I
cr
)
2
r dr dz dϕ =
I
2
H
c
2
ln
R
2
R
1
.
Таким образом, энергия, приходящаяся на единицу длины цилиндров равна:
ε
H
=
I
2
c
2
ln
R
2
R
1
. (83)
Пример 1.4.4. Вычислить коэффициенты взаимоиндукции
двух прямых параллельных линий токов I. Расстояние между
проводниками равно h. Длина проводников l.
На основании (76)
L
12
=
Z
(d
~
l
1
· d
~
l
2
)
|
~
r
1
−
~
r
2
|
=
Z
l
0
Z
l
0
dy
1
dy
2
q
(y
1
− y
2
)
2
+ h
2
=
=
Z
l
0
ln
(l − y) +
q
(l − y)
2
+ h
2
√
y
2
+ h
2
− y
dy. (84)
Интегрируя (84) по частям, получаем:
L
12
= l · ln
h
√
l
2
+ h
2
− l
− 2(
√
l
2
+ h
2
− h) + l · ln
l
√
l
2
+ h
2
− l
. (85)
Пример 1.4.5. Однородно заряженный цилиндр произвольной
высоты и радиуса R вращается вокруг своей оси симметрии с угловой
скоростью ~ω. Определить энергию взаимодействия цилиндра с
внешним магнитным полем
~
B.
На основании (55) вычислим магнитный момент цилиндра:
~µ =
Z
R
0
Z
H
0
Z
2π
0
1
2c
rρr~ωr dr dz dϕ =
QR
2
4c
~ω, (86)

Страницы