Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
-собственная магнитная энергия ”k”-го проводника, а W
kn
-энергия
взаимодействия проводников ”k” и ”n”.
W
kn
=
1
2c
Z
(
~
j
k
·
~
A
n
) dv
k
+
1
2c
Z
(
~
j
n
·
~
A
k
) dv
n
. (74)
Интегрирование проводится по объему проводников. Интегралы в (74)
одинаковы, поэтому
W
kn
=
1
c
2
Z
(
~
j
k
(
~
r) ·
~
j
n
(
~
r
0
))
|
~
r −
~
r
0
|
dv
k
dv
n
↔
I
k
I
n
c
2
I
L
k
I
L
n
(d
~
l
k
· d
~
l
n
)
|
~
r −
~
r
0
|
. (75)
Собственную энергию и энергию взаимодействия представляют в виде:
W
kk
=
I
2
k
2c
2
L
kk
, W
kn
=
I
k
I
n
c
2
L
kn
, (76)
где L
kk
≡ L
k
- называется коэффициент самоиндукции, а L
kn
-
коэффициенты взаимоиндукции.
Для системы токов, находящихся во внешнем слабо неоднородном поле,
ε =
1
c
Z
(
~
j(
~
r) ·
~
A(
~
r +
~
R)) dv ≈ (~µ ·
~
B). (77)
Сила действующая в магнитном поле на элемент d
~
l с током I вычисляется
с использованием закона Ампера:
d
~
F =
I
c
· [d
~
l ×
~
B]. (78)
Для нахождения силы, действующей на проводник конечной длины
необходимо проинтегрировать выражение (78) по линии проводника. Для
точечного заряда выражение (78) имеет вид:
~
F =
q
c
[
~
v ×
~
B].
Для объемного тока плотности
~
j в объеме dv
d
~
F =
1
c
[
~
j ×
~
B]dv.
Силы в магнитном поле могут быть вычислены с использованием тензора
натяжений Максвелла. Так, для проекции силы F
i
на декартову ось ”i”
имеем:
F
i
=
I
S
3
X
k=1
M
ki
n
k
ds, M
ki
=
1
8π
[B
i
B
k
−
1
2
δ
ik
B
2
] (79)
                                                                                   17


-собственная магнитная энергия ”k”-го проводника, а Wkn -энергия
взаимодействия проводников ”k” и ”n”.
                     1 Z ~ ~              1 Z ~ ~
               Wkn =     (jk · An ) dvk +     (jn · Ak ) dvn . (74)
                     2c                   2c
Интегрирование проводится по объему проводников. Интегралы в (74)
одинаковы, поэтому
                                       0
                1 Z (~jk (~r) · ~jn (~r ))          Ik In I I (d~lk · d~ln )
        Wkn   = 2                          dvk dvn ↔ 2                       .   (75)
               c        | ~r − ~r0 |                 c Lk Ln | ~r − ~r0 |
  Собственную энергию и энергию взаимодействия представляют в виде:
                          Ik2            Ik In
                   Wkk = 2 Lkk , Wkn = 2 Lkn ,                  (76)
                          2c              c
где Lkk ≡ Lk - называется коэффициент самоиндукции, а Lkn -
коэффициенты взаимоиндукции.
  Для системы токов, находящихся во внешнем слабо неоднородном поле,
                     1Z ~        ~ r + R))
                                       ~ dv ≈ (~µ · B).
                                                    ~
                    ε=  (j(~r) · A(~                                (77)
                     c
  Сила действующая в магнитном поле на элемент d~l с током I вычисляется
с использованием закона Ампера:
                                  I ~ ~
                                 ~ =
                                dF    · [dl × B].               (78)
                                   c
Для нахождения силы, действующей на проводник конечной длины
необходимо проинтегрировать выражение (78) по линии проводника. Для
точечного заряда выражение (78) имеет вид:
                            ~ = q [~v × B].
                            F               ~
                                    c
Для объемного тока плотности ~j в объеме dv
                              ~ = 1 [~j × B]dv.
                             dF           ~
                                   c
  Силы в магнитном поле могут быть вычислены с использованием тензора
натяжений Максвелла. Так, для проекции силы Fi на декартову ось ”i”
имеем:
                 I X 3                       1         1
            Fi =        Mki nk ds, Mki =       [Bi Bk − δik B 2 ] (79)
                  S k=1                     8π         2

Страницы