Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
На основании (54) индукция магнитного поля определяется магнитным
моментом тока. Для плоского тока, в соответствии с (56), вектор магнитного
момента равен ~µ = IS ·
~
n/c, где S-площадь фигуры, ограниченной
рассматриваемым током,
~
n-нормаль к плоскости, направленная в
сторону так, чтобы выполнялось условие - при наблюдении против
направления нормали ток направлен против часовой стрелки (это известно
в классической электродинамике как правило "буравчика"). В данном
примере :
S = 2R
2
+ πR
2
/2 =
πR
2
2
[1 + 4/π]. (68)
Следовательно:
~
B =
3(~µ ·
~
n
0
) ·
~
n
0
− ~µ
r
3
, (69)
где
~
n
0
- единичный вектор в направлении на точку наблюдения из
выбранного начала координат.
Задание на дом: Решить задачи 2.9 на стр. 24, 2.13 - 2.17 на стр. 24.
1.4 Энергия и силы в магнитном поле. Энергия тока во внешнем поле.
Полная энергия магнитного поля определяется выражением:
ε =
1
8π
Z
(
~
B ·
~
H) dv. (70)
Здесь
~
B- индукция, а
~
H- напряженность магнитного поля. Интегрирование
в (70) осуществляется по всему пространству, где есть поле. В частном
случае объемного тока, текущего в ограниченной области пространства,
энергия магнитного поля системы может быть представлена в виде:
ε =
1
2c
Z
(
~
j ·
~
A) dv. (71)
Здесь
~
A -векторный потенциал поля, создавемого током
~
j.
Для системы проводников:
ε =
X
k
W
kk
+
X
k<n
W
kn
, (72)
где
W
kk
=
1
2c
Z
(
~
j
k
·
~
A
k
) dv, (73)
                                                                          16


  На основании (54) индукция магнитного поля определяется магнитным
моментом тока. Для плоского тока, в соответствии с (56), вектор магнитного
момента равен ~µ = IS · ~n/c, где S-площадь фигуры, ограниченной
рассматриваемым током, ~n-нормаль к плоскости, направленная в
сторону так, чтобы выполнялось условие - при наблюдении против
направления нормали ток направлен против часовой стрелки (это известно
в классической электродинамике как правило "буравчика"). В данном
примере :
                          2      2            πR2
                   S = 2R + πR /2 =                [1 + 4/π].           (68)
                                                2
Следовательно:                         0        0

                         ~ =  3(~
                                µ  · ~
                                     n   )  · ~
                                              n   − ~µ
                         B                 3
                                                       ,                (69)
                                         r
      0
где ~n - единичный вектор в направлении на точку наблюдения из
выбранного начала координат.
  Задание на дом: Решить задачи 2.9 на стр. 24, 2.13 - 2.17 на стр. 24.

1.4   Энергия и силы в магнитном поле. Энергия тока во внешнем поле.

  Полная энергия магнитного поля определяется выражением:
                                   1 Z ~ ~
                             ε=       (B · H) dv.                      (70)
                                  8π
      ~ индукция, а H-
Здесь B-             ~ напряженность магнитного поля. Интегрирование
в (70) осуществляется по всему пространству, где есть поле. В частном
случае объемного тока, текущего в ограниченной области пространства,
энергия магнитного поля системы может быть представлена в виде:
                                 1 Z ~ ~
                              ε=     (j · A) dv.                       (71)
                                 2c
      ~ -векторный потенциал поля, создавемого током ~j.
Здесь A
  Для системы проводников:
                                 X            X
                            ε=        Wkk +         Wkn ,              (72)
                                  k           k

Страницы