Магнитостатика. Запрягаев С.А. - 16 стр.

                                                                         15


магнитный момент был бы равен экспериментально измеряемой
величине µ = eh̄/2mc. Какова при этом будет линейная скорость
точек электрона, лежащих на его диаметре?
   Вычислим магнитный момент шара, заряженного с постоянной объемной
плотностью, который вращается с угловой скоростью ω. Из-за вращения
шара произвольная точка ~r шара движется с линейной скоростью v =
r sin θ · ω. Таким образом, возникает перенос заряда с плотностью тока jϕ =
ρωr sin θ. Рассуждения, аналогичные тем, что были выполнены в примере
1.3.3 для магнитного момента шара дают:
                                  1 Z
                           ~µ = (     rjϕ sin θ dv) · ~k.
                                  2c
Таким образом,
               ρω Z r0 4 Z π     2
                                             Z 2π      1 ωer02
           µ=         r dr    sin θ sin θ dθ      dϕ =         . (65)
                2c 0        0                 0        5 c
По условию задачи, вычисленный в последнем выражении магнитный
момент должен быть равен экспериментальному значению:
                           1 ωer02    eh̄
                                   =      .                     (66)
                           5 c       2mc
Отсюда можно найти величину угловой скорости, с которой должен
вращаться электрон, чтобы возникший из-за вращения ток привел к
экспериментально измеренному значению магнитного момента электрона:
                             5h̄    5 mc2 −2
                         ω=       =      ·α ,                         (67)
                            2mr02   2 h̄
где α = e2 /h̄c ≈ 1/137 -постоянная тонкой структуры. Подставляя
численные значения фундаментальных констант, находим ω ≈ 1025 сек−1 .
Так как классический радиус электрона r0 = e2 /mc2 ≈ 10−13 см, линейная
скорость движения точек электрона, лежащих на его диаметре, будет иметь
порядок величины v = ωr ≈ 1012 см/сек, что больше скорости света. Таким
образом, данная модель не может рассматриваться в качестве адекватной
при рассмотрении спинового магнитного момента
  Пример 1.3.5. Линейный ток I протекает по проводнику в
форме половины окружности и замкнутой на три стороны
прямоугольника длины которых равны, R,2R и R. Сторона 2R
параллельна диаметру основания полуокружности. Определить поле
на больших расстояниях от тока.