Лекции по дискретной математике. Математическая логика. Зарипова Э.Р - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

51
предикатов состоит из непустой предметной области D и указания
значения всех констант, функциональных и предикатных
символов, входящих в F. При этом:
1. каждой константе ставится в соответствие некоторый
элемент из D;
2. каждому n -местному функциональному символу ставится в
соответствие функция D
n
→
D;
3. каждому n - местному предикатному символу ставится в
соответствие n -местный предикат D
n
→
B.
Если задана интерпретация I, то значение формулы
определяется по следующим правилам:
а) если заданы значения формул G и H, то значения формул
GHGHHGG →∨∧ ,,, можно определить по таблицам;
б) (
∀x)G принимает значение И, если G имеет значение И для
Dx ∈∀ ; в противном случае G принимает значение Л;
в) (
∃ x)G принимает значение И, если G принимает значение И
хотя бы для одного x
∈
D; в противном случае G принимает
значение Л.
Пример 11.2.
Рассмотрим формулу
))),(()()((: axfQxPxG
→∀ .
Интерпретация:
1)
D={1,2};
2)
a=1;
3)
f(1)=2; f(2)=1;
4)
P(1)=Л, P(2)=И; Q(1,1)=И, Q(1,2)=И; Q(2,1)=Л,
Q(2,2)=И.
В данной интерпретации формула G принимает значение И.
В исчисление предикатов переносятся формулировки
противоречивости (непротиворечивости), общезначимости
(необщезначимости), логического следствия, данные для
исчисления высказываний.
В исчислении предикатов верны также теоремы о логическом
следствии, доказанные для исчисления высказываний.
Рассмотрим пример проверки логического следствия в
исчислении
предикатов.
Пример 11.3.

Страницы